유촌동 초등수학과외

구슬 24개를 세 접시와 네 접시에 나누기

다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 구슬 24개를 먼저 세 접시에 똑같이 나누고, 다시 네 접시에 똑같이 나누어 한 접시에 들어가는 수를 비교하는 문제입니다. 구슬과 접시, 접시별 개수를 적는 기록표를 준비한 뒤 접시의 모양이나 크기보다 접시마다 구슬이 같은 개수인지에 초점을 둡니다. 질문은 “같은 전체를 더 많은 접시에 똑같이 나누면 한 접시의 몫은 어떻게 될까?”입니다.

아이는 접시가 세 개일 때 구슬을 한 개씩 돌아가며 놓습니다. 세 접시에 한 개씩 놓는 과정을 반복해 모든 구슬을 배정하면 각 접시에 8개씩 들어가므로 24÷3=8입니다. 이어 접시를 네 개로 바꾸어 같은 방법으로 구슬을 한 개씩 차례로 놓으면 각 접시에 6개씩 들어가 24÷4=6이 됩니다. 접시마다 같은 수가 들어갔는지 확인하고, 구슬 8개씩 또는 6개씩을 모두 합쳤을 때 전체 24개가 되는지도 살펴봅니다.

접시 수와 한 접시의 몫을 구분하기

이 과정에서 “접시가 늘면 한 접시의 몫도 커진다”라고 생각할 수도 있습니다. 그러나 전체 구슬 수가 24개로 같고 모든 접시에 똑같이 나눈다는 조건에서는 나누는 대상 수가 세 접시에서 네 접시로 늘어날 때 한 접시의 몫은 8개에서 6개로 작아집니다. 접시 수는 나누는 대상의 수이고, 한 접시에 들어간 구슬 수가 몫입니다. 접시의 넓이가 다르더라도 구슬을 담은 양을 눈대중으로 비교하지 않고 실제 구슬 수를 세어야 합니다.

교사는 먼저 세 접시에 구슬을 한 개씩 놓는 모습을 시범으로 보인 뒤 “지금 구슬은 몇 개씩 들어갔지?”, “네 접시로 바꾸면 한 접시에 놓을 수 있는 수가 어떻게 달라질까?”라고 묻습니다. 아이가 말로 이유를 길게 설명하기 어렵다면 각 접시의 구슬을 가리키거나 직접 옮기고, 기록표에 8과 6을 적는 행동으로 이해를 나타낼 수 있습니다. 이때 구슬을 빠뜨리거나 한 구슬을 두 번 배정하지 않았는지, 모든 접시의 수가 같은지도 함께 확인합니다.

교사의 도움 뒤 다시 해 보는 나눗셈

아이가 답만 보고 따라 하지 않도록 문제와 구슬, 접시는 그대로 두고 해설과 정답만 가린 상태에서 다시 시작합니다. 이번에는 24개를 세 접시에 다시 놓고, 구슬을 모두 사용한 뒤 각 접시의 수를 비교하게 합니다. 교사가 한 접시에 구슬 하나를 놓는 방법을 보여 주면 아이는 이어서 다른 접시에도 하나씩 놓고, 같은 순서를 반복해 8개씩 나누어야 합니다. 그다음 접시 네 개를 준비해 같은 절차를 다시 하며 6개씩 나누어 봅니다.

아이가 “네 접시가 더 많으니 9개”처럼 답한다면 곧바로 이유를 단정하지 않고, 실제로 네 접시에 구슬을 하나씩 놓게 합니다. 네 접시에 9개씩 놓으면 모두 36개가 필요하다는 점을 세어 보게 하고, 준비된 전체가 24개라는 조건과 맞는지 비교합니다. 반대로 24÷4=6을 적었더라도 각 접시에 6개가 들어갔는지, 6+6+6+6이 24인지 확인해야 식과 모형이 같은 양을 나타내는지 알 수 있습니다.

새로운 접시와 구슬로 적용하기

이어서 크기가 서로 다른 세 접시에 구슬 12개를 같은 개수로 나누는 문제를 제시합니다. 접시의 넓이는 서로 다르지만 조건은 “같은 개수”이므로 접시당 구슬 수를 세어야 합니다. 아이가 구슬을 세 접시에 한 개씩 돌아가며 놓으면 각 접시에 4개씩 들어가고, 12÷3=4가 됩니다. 모든 구슬을 사용했는지, 세 접시의 수가 같은지, 남는 구슬이 없는지를 확인합니다.

기본 문제와 새 문제에서는 전체 구슬 수, 접시 수, 한 접시의 몫이 달라졌습니다. 아이가 8이나 6이라는 답을 기억해 쓰는 데 그치지 않고, 새 구슬을 직접 나누어 4라는 몫을 만들어 내는지 살펴봅니다. 마지막에는 “전체가 같을 때 접시 수가 세 개에서 네 개로 늘어나면 한 접시의 몫은 어떻게 되었지?”라고 다시 물으며, 답뿐 아니라 구슬을 옮기고 접시별 수를 비교한 근거로 관계를 보여 주는지 확인합니다>