화정동 초등수학과외

전체 무게와 빈 통의 무게를 먼저 구분하기

교육용 예시로, 전체 무게가 1.2kg으로 표시된 통이 있고 빈 통의 무게가 200g이라고 가정해 보겠습니다. 질문은 “통 안의 내용물은 몇 g일까?”입니다. 이때 1.2와 200의 숫자만 바로 빼면 안 됩니다. 두 수가 서로 다른 단위를 사용하기 때문입니다. 먼저 저울 표시 카드에서 전체 무게와 빈 통 무게가 각각 무엇을 나타내는지 살핍니다. 전체 무게에는 통과 내용물이 함께 들어 있고, 빈 통 무게에는 통만 들어 있습니다. 따라서 내용물의 무게를 구하려면 전체 무게에서 통의 무게를 한 번 빼야 합니다.

kg와 g를 같은 단위로 바꾸어 빼기

다음 활동에서 아이가 “kg와 g의 숫자만 빼면 되지 않을까?”라고 생각했다고 가정해 보겠습니다. 이 반응이 나왔다면 문제의 뜻을 이해하지 못했다고 바로 단정하기보다, 단위를 맞추는 과정에서 막혔는지 확인합니다. 교사는 1kg이 1000g이라는 관계를 보여 주고, 1.2kg을 1200g으로 바꾸어 빈 통 200g과 같은 단위로 놓습니다. 빈 통과 내용물을 구별할 수 있도록 두 저울 표시 카드를 나란히 두고, 같은 통을 나타내는 자료인지도 대조합니다.

아이는 전체 무게 카드에서 통 무게 카드를 가리킨 뒤, 1200g에서 200g을 덜어 내는 모형을 만듭니다. 식은 1200-200=1000g입니다. 1000g은 1kg과 같으므로 내용물은 1000g, 즉 1kg입니다. 여기서 통의 무게를 두 번 빼지 않도록, 전체 무게가 통과 내용물을 합친 값이라는 점을 다시 확인합니다. 0점 조정이 된 저울인지도 살펴야 합니다. 빈 통을 올렸을 때의 표시와 통을 포함한 전체 표시를 같은 기준에서 비교해야 하기 때문입니다.

교사의 시범 뒤 아이가 직접 다시 해 보기

아이가 말로 “왜 1200으로 바꾸는지”를 길게 설명하기 어렵다면, 교사는 1kg 카드 옆에 1000g 카드를 놓고 1.2kg 카드가 1200g을 뜻한다는 부분을 짚어 줍니다. 이어서 200g 카드를 전체 1200g에서 옮겨 빼 보이는 과정을 한 번 시범 보일 수 있습니다. 그다음에는 문제와 빈 통·채운 통의 표시 자료를 그대로 두고 해설과 정답만 가린 상태에서 아이가 다시 놓아 보게 합니다. 아이는 먼저 같은 통인지 확인하고, 두 표시의 단위를 g로 맞춘 뒤, 통 무게 카드 200g을 한 번만 제외합니다. 그런 다음 1200-200을 계산해 1000g 카드를 선택하거나 1000g을 1kg으로 바꾸어 나타냅니다. 말보다 카드의 위치를 바꾸고 결과를 가리키는 행동으로 근거를 보여 주어도 이해를 확인할 수 있습니다.

저울의 영점이 달라진 새 문제에 적용하기

이제 기본 문제와 자료가 다른 상황을 살펴봅니다. 빈 통을 저울에 놓고 0점을 맞춘 뒤 내용물을 넣었더니 저울에 500g이 표시되었다고 하겠습니다. 이 경우 표시된 500g은 이미 통의 무게를 제외하고 내용물만 잰 값입니다. 아이는 빈 통과 내용물이 함께 올라간 전체 무게인지, 0점을 맞춘 뒤 내용물만 잰 표시인지 먼저 구분해야 합니다. 내용물은 500g이며, 여기서 통 무게를 다시 빼면 안 됩니다.

추가로 빈 통이 120g이고 통과 내용물을 합친 전체가 620g인 경우에는 두 부분을 나눈 그림이나 카드 구성을 만들 수 있습니다. 전체 620g에서 통 120g을 빼면 620-120=500g이므로 내용물은 500g입니다. 기본 문제와 새 문제에서 달라진 점은 수와 저울 조건이고, 그대로인 관계는 전체 무게에서 통 무게를 제외한다는 점입니다. 다음 활동에서는 아이가 답 1kg이나 500g을 기억해 말하는 데 그치지 않고, 저울 표시와 통의 무게를 가리키며 어떤 값을 한 번 빼야 하는지 직접 보여 주는지 확인합니다.