광주동천동 초등수학과외

12cm 띠에서 한 조각을 읽어 보기

분수에서 분모는 아무 물건이나 세는 수가 아니라, 같은 크기로 나눈 전체 조각의 수를 나타냅니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 길이 12cm, 폭이 일정한 띠를 준비하고 4등분할 수 있도록 등분선을 긋습니다. 그러면 띠는 각각 3cm인 네 조각으로 나뉩니다. 네 조각 중 한 조각을 색연필로 칠하고, 먼저 띠 한 장 전체를 1로 정해 칠한 부분을 읽습니다. 이때 전체는 4개의 같은 조각이고 칠한 부분은 그중 1개이므로 식은 1/4입니다.

이 과정에서 활동 전에 확인할 내용은 아이가 같은 길이의 조각을 어떻게 나누는지, 분자는 무엇을 세고 분모는 무엇을 세는지입니다. 아이가 이 내용을 이미 알고 있다고 단정하기보다, 네 조각을 하나씩 짚어 보게 하고 칠한 조각과 전체 조각을 각각 가리키게 합니다. 조각에 번호를 붙인다면 번호는 구별을 위한 표지일 뿐, 분모가 세는 전체 조각의 수와 같은 뜻은 아닙니다.

전체를 바꾸면 같은 조각도 다시 읽는다

이제 교사는 칠한 3cm 조각 자체에 새로운 전체 1 표시를 붙입니다. 같은 조각을 그대로 두었지만, 이번에는 12cm 띠 전체가 아니라 칠한 한 조각을 하나의 전체로 정한 것입니다. 교사가 “지금 전체로 정한 것은 띠 한 장인가, 칠한 조각 하나인가?”라고 묻고 각 기준을 번갈아 가리켜 볼 수 있습니다. 말로 설명하기 어렵다면 아이가 띠 한 장을 가리킨 뒤 4개 조각 중 칠한 하나를 짚고, 다음에는 칠한 조각에 붙인 전체 1 표시를 가리키게 합니다.

처음 기준에서는 칠한 조각이 전체 네 조각 중 하나이므로 1/4입니다. 새 기준에서는 칠한 조각 하나가 전체 그 자체이므로 1로 읽습니다. 따라서 “어떤 것을 전체로 정해도 같은 분수로 읽는다”라고 설명할 수는 없습니다. 조각의 실제 길이는 3cm로 변하지 않았지만, 그 조각을 비교하는 기준 전체의 크기가 달라졌기 때문에 분수 표기도 달라진 것입니다. 분모는 새로 정한 전체에 들어 있는 같은 크기 부분을 세는 수이므로, 전체가 조각 하나라면 분모도 1이 됩니다.

자료를 다시 놓고 아이가 직접 확인하기

교사가 한 조각에 전체 1 표시를 붙이는 과정을 시범 보인 뒤에는 아이가 직접 띠를 네 조각으로 다시 놓고, 한 조각을 칠한 다음 두 기준을 차례로 표시하게 합니다. 문제와 띠, 등분선, 색연필은 그대로 두고 해설과 정답만 가린 상태에서 재시도할 수 있습니다. 아이는 먼저 띠 한 장을 전체로 보고 1/4을 적거나 가리킨 뒤, 칠한 조각에 전체 1 표시를 옮겨 붙이고 1을 적습니다. 두 결과를 비교할 때에는 “칠한 조각이 달라졌는가, 전체로 정한 대상이 달라졌는가?”를 확인합니다.

아이가 긴 문장으로 이유를 말하지 못해도 괜찮습니다. 네 조각 중 한 조각을 가리키고 1/4을 연결하거나, 칠한 조각 하나를 따로 옮겨 전체 1 표시와 맞추는 행동으로 이해를 보여 줄 수 있습니다. 반대로 두 기준에서 모두 1/4이라고 하면, 교사는 네 조각이 들어 있는 띠와 조각 하나만 놓인 상태를 나란히 보여 주며 분모가 세는 대상을 다시 확인합니다.

15cm 띠와 두 조각 문제로 넓혀 보기

새 자료로 길이 15cm인 띠를 5등분하고 한 조각을 칠해 봅니다. 각 조각은 3cm이므로 띠 한 장을 전체 1로 정하면 칠한 부분은 5개 중 1개인 1/5입니다. 이어서 칠한 3cm 조각 자체를 전체 1로 정하면 같은 조각은 1입니다. 기본 문제와 달라진 것은 띠의 길이와 등분한 수이지만, 전체를 바꾸면 새 전체에 대한 부분의 크기를 다시 읽는다는 관계는 같습니다.

마지막으로 12cm 띠를 4등분해 두 조각을 칠하는 경우를 비교할 수 있습니다. 칠한 부분은 4개 중 2개이므로 2/4이고, 실제 길이는 3cm 조각 두 개를 합한 6cm입니다. 이때 분모에는 칠한 조각만이 아니라 전체 네 조각이 들어갑니다. 다음 확인에서는 아이가 1/4, 1/5, 2/4 같은 답을 기억해서 고르는지보다, 새 자료에서 전체로 정한 대상을 가리키고 분자와 분모가 세는 수를 자료와 연결해 보이는지를 살펴봅니다.