동춘동 초등수학과외

48+17의 받아올림에서 생기는 어려움

다음 활동에서 아이가 48+17을 계산하며 십의 자리 위에 받아올림 표시 1을 적었지만, 십의 합에는 반영하지 않아 55라고 답했다고 가정해 보겠습니다. 이 문제에서는 먼저 48을 십 막대 4개와 낱개 8개로, 17을 십 막대 1개와 낱개 7개로 나타냅니다. 낱개를 합치면 8+7=15이므로 낱개 10개를 십 막대 1개로 바꾸고 낱개 5개가 남습니다. 이때 새로 생긴 십 막대 1개는 십의 자리에 반드시 포함되어야 합니다.

받아올림 표시만 적고 십의 합에 더하지 않았다면, 단순히 합이 일만 작아지는 것이 아닙니다. 교환한 십 묶음 한 개가 결과에서 빠진 것이므로 실제 합보다 10 작아집니다. 따라서 55는 65보다 10 작은 답입니다. 다만 이 답만으로 아이가 자리값을 전혀 모른다고 단정할 수는 없습니다. 낱개 10개를 십 막대 하나로 바꾸는 과정은 이해했지만 계산식에 기록하는 과정에서 빠뜨렸을 수도 있고, 받아올림 표시의 값과 위치를 연결하는 데 어려움이 있을 수도 있습니다.

모형을 교환하고 계산식에 연결하기

교사는 자리판에서 일의 자리의 낱개 8개와 7개를 함께 세어 15개임을 확인한 뒤, 낱개 10개를 십 막대 1개로 교환하는 모습을 보여 줍니다. 교환한 낱개 10개는 치우고, 십 막대 1개를 십의 자리 쪽에 놓습니다. 이미 있던 십 막대 4개와 1개에 새 십 막대 1개를 더하면 십 막대는 모두 6개가 됩니다. 낱개는 5개이므로 모형 전체는 65를 나타냅니다.

이어서 세로 계산식에서 십의 자리 위에 적은 1을 가리키며, 이것은 숫자 1을 한 번 더 적은 표시가 아니라 낱개 10개를 교환해 만든 십 묶음 한 개라고 설명합니다. 십의 자리에서는 4+1+1=6이 되고, 일의 자리에서는 8+7에서 남은 5를 적습니다. 아이가 말로 길게 설명하기 어렵다면 교사는 새 십 막대와 십의 자리의 1을 번갈아 가리키게 하거나, 낱개 10개를 직접 옮겨 보게 하면서 같은 양을 나타내는지 확인할 수 있습니다.

아이의 재시도와 65 확인

설명 뒤에는 문제 48+17과 십 막대, 낱개 모형, 자리판을 그대로 두고 해설과 정답만 가린 상태에서 처음부터 다시 놓아 보게 합니다. 아이는 48과 17을 각각 십과 낱개로 만들고, 낱개 8개와 7개를 합쳐 15개를 셉니다. 그중 10개를 십 막대 하나로 바꾸어 교환한 낱개는 치운 뒤, 십의 자리 모형을 4개, 1개, 새로 교환한 1개로 모읍니다. 마지막으로 십 막대 6개와 낱개 5개를 세어 65를 구합니다.

이 과정에서 아이가 답을 바로 말하지 못해도 새 십 막대를 십의 자리로 옮기고 낱개 5개를 남기는 행동이 나타나면 교환의 의미를 확인할 수 있습니다. 이후 계산식에 6과 5를 적고, 원래 수량인 48과 17을 합친 결과와 모형이 같은지 다시 살펴봅니다. 받아올림 1을 한 번 반영했으므로 교환한 십을 결과에 다시 더해 중복해서 세지 않는지도 함께 확인합니다.

58+17에 새로 적용해 보기

같은 관계가 다른 수에서도 이어지는지 확인하기 위해 58+17을 새 문제로 제시할 수 있습니다. 이번에는 일의 자리 8과 7을 더해 15가 되므로 낱개 10개를 십 막대 1개로 교환하고 낱개 5개를 남깁니다. 십의 자리는 5+1+1=7이므로 올바른 합은 75입니다. 받아올림 표시 1을 적었지만 십의 합에 반영하지 않으면 65가 되며, 이 역시 교환한 십 묶음 한 개가 빠져 실제보다 10 작아진 경우입니다.

마지막에는 기본 문제와 새 문제에서 바뀐 수를 살펴보되, 낱개 10개를 십 막대 하나로 교환하고 그 십을 십의 합에 한 번 반영한다는 관계가 유지되는지 확인합니다. 아이가 답 75를 기억해서 쓰는 데 그치지 않고, 15개의 낱개 중 10개를 옮겨 만든 십 막대를 가리키거나 그 과정을 그림과 식으로 다시 나타내는지가 다음 활동에서 살필 내용입니다.