서원구 초등수학과외

10·13·18cm 자료를 그래프로 나타내기

교육용 예시로, 날짜에 따라 측정한 값이 10cm, 13cm, 18cm였다고 가정해 보겠습니다. 아이와 함께 날짜와 측정값을 표에서 읽고, 그래프 종이에 각 날짜의 값을 점으로 표시합니다. 한 점은 한 시점의 값을 나타내고, 이웃한 두 점의 차이는 그 두 시점 사이에 변한 양을 뜻합니다. 먼저 세로축 한 칸을 1cm로 정해 그래프를 그리고, 같은 자료를 세로축 한 칸이 2cm를 나타내도록 다시 그려 봅니다. 그래프의 높이나 선의 기울기가 달라 보일 수 있지만, 질문은 그림의 크기가 아니라 원자료에서 실제 값이 얼마나 달라졌는지를 묻습니다.

그래프의 높이와 실제 수치 차이 구별하기

다음 활동에서 아이가 “세로로 늘려 그리면 실제 증가량도 커진다”고 생각했다고 가정해 보겠습니다. 이 설명은 주어진 조건에 맞지 않습니다. 세로축의 눈금 간격, 즉 축척만 달라졌고 날짜별 원자료인 10·13·18cm는 그대로이기 때문입니다. 교사는 두 그래프의 같은 날짜 점을 차례로 짚으며 “첫 번째 값에서 두 번째 값까지 실제 수가 얼마만큼 달라졌지?”, “두 번째 값에서 세 번째 값까지는 몇 cm 차이일까?”라고 묻습니다. 아이가 말로 바로 설명하기 어렵다면 표의 10과 13, 13과 18을 손가락으로 짝지어 가리키거나, 그래프의 두 점을 연결해 보게 하면서 이해를 확인할 수 있습니다.

첫 번째 변화는 13-10=3cm 증가이고, 두 번째 변화는 18-13=5cm 증가입니다. 세로축 한 칸을 1cm로 그린 그래프와 한 칸을 2cm로 그린 그래프에서 선분의 세로 길이는 다르게 보일 수 있어도, 원자료를 이용해 계산한 실제 증가량은 두 그래프 모두 3cm와 5cm입니다. 그래프에서 가장 높은 점은 18cm라는 최고값을 뜻하지만, 최고점이라고 해서 그 구간의 증가량이 항상 가장 크다는 뜻은 아닙니다. 값, 두 시점 사이의 변화량, 측정하지 않은 날짜의 값은 서로 구별해야 합니다.

교사의 시범 뒤 아이가 다시 계산하기

교사가 두 그래프에서 같은 날짜에 해당하는 점을 맞춰 표시하고, 표의 수치를 식으로 옮기는 한 부분을 시범 보인 뒤에는 아이가 나머지 부분을 직접 해 봅니다. 아이는 10cm와 13cm를 비교해 3cm 증가를 적고, 13cm와 18cm를 비교해 5cm 증가를 적습니다. 이어서 어느 점이 가장 높은지, 어느 구간의 증가가 더 큰지 표시합니다. 이때 아이가 긴 문장으로 이유를 말하지 않아도, 해당 점과 수를 정확히 가리키고 13-10, 18-13을 적어 답의 근거를 보이면 활동의 의미를 확인할 수 있습니다.

재시도할 때는 문제와 날짜별 수치, 그래프 종이는 그대로 두고 교사의 해설과 정답 표시만 가립니다. 모형이나 그래프가 이미 완성된 상태에서 답만 다시 읽게 하지 않고, 아이가 10·13·18의 점을 다시 놓고 두 이웃한 점의 차이를 직접 계산하도록 합니다. 그래프를 세로로 크게 그린 것과 측정값 자체가 변한 것은 다르다는 점을, 표의 숫자와 그래프의 점을 오가며 확인합니다.

마지막 값이 달라진 새 문제에 적용하기

이제 새로운 자료로 10·13·18·16cm를 살펴본 뒤, 마지막 값만 24cm로 바꾸어 비교합니다. 앞의 두 변화는 그대로 13-10=3cm 증가, 18-13=5cm 증가입니다. 18cm에서 16cm로 이어지는 원래 마지막 구간은 16-18=-2cm이므로 2cm 감소였지만, 마지막 값이 24cm가 되면 24-18=6cm 증가로 바뀝니다. 아이는 바뀐 수치에 해당하는 마지막 점을 새로 표시하고, 앞 구간의 값과 마지막 구간의 변화를 나누어 기록합니다. 다음에는 숫자만 기억해 답하는지, 달라진 자료를 가리키고 식을 세워 왜 6cm 증가인지 보여 주는지 확인합니다. 다른 비교로 1일 18cm에서 2일 15cm로 내려간 자료를 제시하면 18-15=3cm이므로 3cm 감소라고 구합니다. 이때도 내려간 방향과 감소량의 단위를 함께 확인합니다.