선운지구 초등수학과외

복합도형의 넓이를 구할 때는 모양의 겉모습만 보고 판단하기보다, 큰 도형 전체와 빠진 부분을 나누어 살펴보는 것이 도움이 됩니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 가로 8cm, 세로 6cm인 직사각형에서 오른쪽 위 모서리의 가로 3cm, 세로 2cm인 부분을 잘라 냈을 때와, 같은 크기의 조각을 왼쪽 아래에서 잘라 냈을 때를 비교합니다. 두 경우 모두 큰 직사각형 안에서 3cm×2cm 영역만 빠진 조건입니다.

모서리 위치가 달라지면 답도 달라질까?

아이는 오른쪽 위에서 자른 그림과 왼쪽 아래에서 자른 그림을 보며 “자른 곳이 다르니 남은 넓이도 다를 것 같다”고 생각할 수 있습니다. 이때 그 답이 틀렸다고만 말하기보다, 먼저 큰 직사각형의 넓이와 제거한 조각의 넓이를 각각 읽어 보게 합니다. 큰 도형은 8×6=48cm²이고, 잘라 낸 조각은 3×2=6cm²입니다. 따라서 오른쪽 위에서 잘랐을 때의 남은 넓이는 48-6=42cm²입니다. 왼쪽 아래의 경우에도 전체가 48cm²이고 빠진 조각이 6cm²이므로 48-6=42cm²입니다.

모형으로 전체와 빠진 부분을 구분하기

교사는 모눈으로 만든 직사각형 자료에서 제거할 부분을 별도로 표시하고, 큰 전체 안에 실제로 포함된 조각만 빼는 과정을 보여 줍니다. 아이는 남은 영역과 잘라 낸 영역을 서로 다른 색이나 선으로 표시한 뒤, 조각을 옮겨 보며 큰 직사각형을 빠짐없이 복원합니다. 이때 조각의 위치가 바뀐 것과 조각의 넓이가 바뀐 것은 다르다는 점을 확인합니다. 오른쪽 위의 3cm×2cm 조각을 왼쪽 아래로 옮겨도 조각의 가로와 세로가 그대로이므로 넓이 6cm²도 그대로입니다.

아이가 말로 이유를 길게 설명하기 어렵다면 교사는 3cm와 2cm가 표시된 변을 차례로 짚어 보게 합니다. 아이가 해당 모서리 조각을 가리키고, 모눈을 세어 3×2=6을 만들거나 식 48-6=42를 적는다면 자료와 식이 같은 양을 나타내는지 확인할 수 있습니다. 설명을 들은 뒤에는 문제와 필요한 모형은 그대로 두고 해설과 정답만 가린 상태에서, 아이가 8cm×6cm 전체를 다시 놓고 3cm×2cm 조각을 직접 구분해 빼 보게 합니다.

제거하는 너비가 달라지면 남은 넓이는?

이제 모서리의 위치가 아니라 제거할 조각의 크기를 바꿔 봅니다. 가로 8cm, 세로 6cm인 직사각형에서 높이 2cm는 그대로 두고 제거 부분의 너비를 3cm에서 4cm로 늘립니다. 새 조각의 넓이는 4×2=8cm²이고, 남은 넓이는 8×6-4×2=48-8=40cm²입니다. 기본 문제의 42cm²에서 40cm²로 2cm² 줄어든 까닭은 조각의 위치가 아니라 제거한 넓이가 6cm²에서 8cm²로 2cm² 커졌기 때문입니다. 아이가 새 모눈 자료에서 4cm×2cm 부분을 표시하고, 남은 ㄴ자 영역을 센 뒤 40cm²라는 답을 식과 연결하는지 다음 활동에서 확인할 수 있습니다.