하남지구 초등수학과외

80cm와 50cm 띠를 겹쳐 붙이면 얼마일까?

다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 길이 80cm인 띠와 50cm인 띠를 준비하고, 두 띠의 끝부분을 10cm 겹쳐 붙인 뒤 전체 길이를 구하는 문제입니다. 처음에는 “80cm와 50cm를 붙였으니 80+50=130cm”라고 생각할 수 있습니다. 그러나 두 띠가 맞닿은 부분은 두 띠에 각각 포함되어 있어 실제 길이에서 한 번 중복됩니다. 따라서 질문은 단순히 두 수를 더하는 것이 아니라, 겹친 10cm를 한 번 빼야 하는가까지 포함합니다.

띠의 모양과 식을 연결해 보기

교사는 먼저 두 띠를 나란히 놓고, 10cm가 겹친 부분을 색연필이나 표시선으로 따로 나타냅니다. 이어 “80cm 안에도 이 겹친 부분이 있고, 50cm 안에도 같은 부분이 들어 있을까?”라고 묻습니다. 아이가 말로 설명하기 어렵다면 겹친 부분을 손가락으로 짚거나, 한 띠를 조금 옮겨 겹침이 사라지는 지점을 직접 확인하게 할 수 있습니다. 80cm와 50cm를 더한 130cm에는 겹친 10cm가 두 번 들어가므로, 한 번을 제외해야 실제로 이어진 길이가 됩니다. 이 관계는 길이 단위를 맞추는 것과도 연결됩니다. 이번 문제에서는 두 길이가 모두 cm이므로 바로 계산할 수 있지만, m·cm·mm가 섞이면 먼저 같은 단위로 바꾸어야 합니다. 1m=100cm, 1cm=10mm라는 관계표를 보며 같은 길이를 다른 단위로 나타낼 수 있는지도 활동 전에 확인합니다.

아이가 직접 표시하고 계산하는 과정

교사의 시범 뒤에는 문제와 80cm·50cm 띠를 그대로 두고, 해설과 정답만 가린 상태에서 아이가 다시 해 보도록 합니다. 아이는 두 띠를 처음처럼 놓고 겹친 부분에 10cm를 표시한 다음, 전체를 이루는 길이를 식으로 나타냅니다. 80+50-10=120cm라고 계산하고, 마지막 단위가 cm인지 확인합니다. 겹친 부분을 실제로 한 번 떼어 내거나 색으로 제외해 보면, 130cm에서 10cm가 빠져 120cm가 남는다는 것을 자료와 식으로 함께 확인할 수 있습니다. 아이가 130cm라고 답한다면 계산 자체가 틀렸다고만 판단하지 않고, 문제의 겹침 조건을 식에 반영했는지 살핍니다. 교사는 “두 띠에서 같은 부분을 두 번 센 곳은 어디일까?”라고 묻고, 아이가 그 부분을 가리키거나 식에서 -10을 표시하는지 확인합니다.

단위가 달라진 새 문제와 다음 확인

이어서 조건을 바꾼 새 자료로 12cm 5mm인 띠와 7mm인 띠를 겹치지 않게 이어 붙이는 문제를 제시할 수 있습니다. 먼저 12cm 5mm를 125mm로 바꾸고, 7mm를 더해 125+7=132mm를 구합니다. 이를 다시 cm와 mm로 나타내면 13cm 2mm입니다. 기본 문제와 달리 이번에는 겹친 길이를 빼지 않으며, cm와 mm를 같은 단위로 바꾸는 과정이 새롭게 들어갑니다. 아이가 mm 띠를 직접 옮겨 125mm 뒤에 7mm를 이어 놓고 132mm를 확인하면, 숫자만 계산한 것이 아니라 자료와 식이 같은 길이를 나타내는지 보여 줄 수 있습니다. 더 큰 단위를 비교할 때는 2m 70cm와 50cm를 이어 붙여 70+50=120cm가 되고, 100cm를 1m로 교환하여 전체를 3m 20cm로 나타내는 활동도 선택할 수 있습니다. 다음에는 길이가 겹치는지, 단위가 같은지, 아이가 답을 기억하는 데 그치지 않고 표시하거나 옮긴 자료로 그 이유를 보여 주는지 확인합니다.