광주송정동 초등수학과외

완성품에 쓴 구슬과 남은 구슬 구분하기

교육용 예시로, 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 팔찌 하나를 완성하는 데 구슬 8개가 필요하고, 완성된 팔찌는 4개, 남은 구슬은 2개입니다. 질문은 “처음 구슬은 모두 몇 개였을까? 만든 팔찌 수를 검산할 때 남은 두 개는 어디에 넣을까?”입니다. 팔찌 밑그림에는 구슬이 들어갈 칸이 표시되어 있다고 하고, 모든 칸이 찬 밑그림만 완성된 팔찌로 봅니다. 칸이 덜 찬 반제품이나 따로 놓인 구슬은 완성품 수에 포함하지 않습니다.

아이는 완성된 밑그림 네 개를 보고 팔찌마다 구슬 8개가 사용되었다는 점과, 옆에 남은 구슬 2개가 따로 있다는 점을 확인합니다. 이때 “완성품에 사용한 구슬 수만 처음 구슬 수와 같아야 한다”고 생각하면 4×8=32만 답으로 고를 수 있습니다. 그러나 32개는 팔찌 네 개에 실제로 사용한 구슬만 나타냅니다. 처음 준비한 전체 구슬에는 아직 사용하지 않은 2개도 들어 있으므로, 두 수를 구분해서 세어야 합니다.

구슬을 묶음과 낱개로 연결해 식 세우기

교사는 먼저 팔찌 밑그림 하나의 구슬 칸 8개를 짚으며 “팔찌 한 개에 구슬이 몇 개 들어갔는지 세어 보자”고 묻습니다. 이어 완성된 팔찌 네 개를 하나씩 가리키며 같은 양이 네 번 있다는 뜻을 확인합니다. 아이가 말로 설명하기 어렵다면 밑그림 네 개를 차례로 가리키거나, 구슬 모형 8개씩을 네 묶음으로 옮겨 놓게 할 수 있습니다. 이렇게 하면 완성품에 사용한 구슬은 8+8+8+8, 즉 4×8=32개라는 관계가 드러납니다.

그다음 교사는 따로 놓인 구슬 두 개를 완성된 팔찌 묶음에 섞지 않고 옆에 남겨 둔 채 “처음 구슬 전체를 찾으려면 이 두 개를 어떻게 해야 할까?”라고 묻습니다. 아이가 남은 구슬을 가리키거나 식의 뒤에 더하는 그림을 그리면, 사용한 구슬 32개와 남은 구슬 2개를 합쳐야 한다는 뜻으로 확인할 수 있습니다. 따라서 처음 구슬 수는 4×8+2=34개입니다. 여기서 4×8은 완성 팔찌에 사용한 양이고, +2는 아직 사용하지 않은 나머지입니다.

자료를 다시 놓고 답까지 확인하기

교사가 일부 과정을 시범 보인 뒤에는 문제와 팔찌 밑그림, 구슬 8개씩의 묶음, 남은 구슬 2개를 그대로 준비하고 해설과 정답만 가린 채 아이가 다시 해 보게 합니다. 아이는 먼저 네 개의 완성품에 각각 구슬 8개가 대응하는지 확인하고, 남은 두 개를 별도의 묶음으로 둡니다. 그런 다음 완성품에 사용한 구슬을 4×8로 계산하고 남은 구슬을 더해 34개를 구합니다.

이 과정에서 아이가 32라고 답한다면 계산 자체가 틀렸다고만 보지 않고, 32가 무엇을 나타내는지 함께 살핍니다. 교사가 완성된 팔찌 네 개를 가리킨 뒤 남은 구슬 두 개를 가리키며 “이 구슬은 처음부터 없었을까, 사용하지 않고 남은 것일까?”라고 물으면 구별을 확인할 수 있습니다. 아이가 남은 두 개를 식의 뒤에 옮겨 그리거나 직접 더한다면, 완성품에 사용한 양과 처음 전체 양을 연결해 이해하고 있음을 행동으로 보여 준 것입니다.

구슬 수가 달라진 새 문제에 적용하기

이어서 팔찌 하나에 구슬 9개가 필요하고, 완성 팔찌 4개와 남은 구슬 2개가 있는 새 자료를 제시합니다. 기본 문제와 달라진 것은 팔찌 한 개에 필요한 구슬 수가 8개에서 9개로 바뀐 점이며, 완성품 수와 남은 구슬 수는 그대로입니다. 아이는 새 밑그림의 한 팔찌에 구슬 9개가 대응하는지 확인한 뒤 4×9+2=38을 계산합니다. 완성 팔찌에 사용한 구슬은 36개이고 남은 구슬은 2개이므로 처음 구슬은 38개입니다.

추가로 구슬 34개에서 두 개가 남은 뒤 구슬 한 개를 더 받는 상황을 비교할 수 있습니다. 한 팔찌에 8개가 필요하므로 남은 구슬은 3개가 되지만, 8개에는 미치지 못합니다. 따라서 완성품은 여전히 4개이고 남은 구슬만 3개로 바뀝니다. 다음 활동에서는 아이가 답을 기억해 쓰는 데 그치지 않고, 달라진 수를 자료에 직접 놓고 완성품에 들어간 양과 남은 양을 나누어 보여 주는지 확인합니다.