흑석동 초등수학과외

가림 종이 수와 가린 스티커 수를 구분하는 문제

이 글은 초등수학 활동을 위한 교육용 예시입니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 스티커 17장이 있고 그중 5장은 보이도록 둔 뒤, 나머지를 가림 종이 한 장으로 덮습니다. 질문은 “가림 종이를 두 장으로 나누어 덮으면 미지의 부분도 두 배일까?”입니다. 아이가 가림 종이가 한 장일 때는 가린 스티커가 한 장이고, 두 장이면 두 장일 것이라고 말할 수도 있습니다. 그러나 종이는 스티커를 가리는 도구이고, 스티커의 개수는 전체에서 보이는 개수를 뺀 양으로 정해집니다.

먼저 스티커 17장 중 보이는 5장을 하나씩 짚어 세고, 보이지 않는 부분이 전체와 어떤 관계인지 확인합니다. 활동 전에 아이가 스티커의 일부를 가렸다가 다시 펼치며 전체와 두 부분을 구별할 수 있는지는 직접 살펴볼 내용입니다. 말로 바로 설명하지 못하더라도 보이는 스티커를 가리키거나 가림 종이를 옮겨 보는 행동으로 이해를 확인할 수 있습니다.

전체와 알려진 부분으로 가린 양 찾기

교사는 먼저 17장의 스티커 중 5장을 보이게 놓고, 나머지 스티커를 가림 종이로 덮습니다. 아이가 가림 종이 한 장을 두 장으로 나누어 덮어 보게 하되, 종이를 나누기 전과 나눈 뒤 스티커의 위치나 개수가 달라지지 않았다는 점을 함께 봅니다. 가림 종이 두 장은 원래 가려져 있던 한 부분을 둘로 나눈 것일 뿐, 그 아래 스티커를 새로 만든 것이 아닙니다.

교사는 보이는 5장과 가린 부분을 합치면 전체 17장이 된다는 점을 짚으며, “가린 부분은 전체 17장에서 보이는 5장을 뺀 얼마일까?”라고 묻습니다. 아이는 필요하면 전체 수 카드 17을 확인하고, 보이는 스티커 5장을 세어 덜어 내거나 가린 부분을 다시 펼쳐 직접 셉니다. 식으로는 17-5=12이므로 가린 스티커는 12장입니다. 가림 종이를 두 장으로 나누어 덮어도 가린 스티커는 그대로 12장입니다. 종이의 장수와 그 아래 물건의 개수는 서로 다른 수입니다.

교사의 시범 뒤 아이가 다시 해 보는 과정

아이가 “종이가 두 장이니 가린 것도 두 배”라고 말한다면, 그 답이 틀렸다고만 하고 끝내지 않습니다. 교사는 가림 종이 한 장을 살짝 옮겨 그 아래 스티커 일부를 보이게 하거나, 가린 부분을 둘로 나누어 각각의 아래에 스티커가 몇 장 있는지 시범으로 확인합니다. 이어서 아이가 두 종이를 직접 들어 올리고, 가려진 스티커를 하나씩 짚어 세어 보게 합니다. 한 장 아래의 수와 다른 한 장 아래의 수를 합한 값이 원래 가린 부분의 수 12와 같은지 확인하면 됩니다.

말로 이유를 길게 설명하지 못해도 아이가 두 부분의 스티커를 빠뜨리거나 겹쳐 세지 않고 모아 12장을 만들거나, 보이는 5장과 가린 12장을 합쳐 17장을 나타내면 근거가 드러납니다. 재시도할 때는 17장과 5장, 가림 종이는 그대로 준비하고 해설과 정답만 가린 상태에서 처음처럼 스티커를 놓고 종이를 덮게 합니다. 이미 12장을 보여 준 모형을 그대로 두는 것이 아니라, 아이가 다시 5장과 가린 부분을 구성하고 두 종이 아래의 스티커를 확인하도록 합니다.

새로운 수에서도 같은 관계 확인하기

기본 활동 뒤에는 조건을 바꾼 새 자료로 확인합니다. 이번에는 전체 스티커 18장 중 5장만 보이게 놓고, 나머지를 가림 종이 한 장으로 덮었다가 두 장으로 나누어 덮습니다. 아이는 먼저 전체 18장과 보이는 5장을 확인한 뒤 18-5=13을 이용해 가린 스티커가 13장임을 찾아야 합니다. 가림 종이가 두 장이라는 사실은 그대로지만, 전체 수가 17장에서 18장으로 바뀌었으므로 가린 양도 12장에서 13장으로 달라집니다.

마지막으로 전체 17장과 보이는 5장이 있는 상황에서 가린 수를 19장이라고 제시해 볼 수 있습니다. 이때 5+19=24가 되어 전체 17장을 초과하므로 조건에 맞지 않습니다. 아이가 답을 외워 말하는지보다, 보이는 부분과 가린 부분을 합쳐 전체가 되는지 자료를 옮기고 세어 확인하는지가 다음에 살필 행동입니다.