연희지구 초등수학과외

2L에서 3/4L를 쓰면 얼마가 남을까

교육용 예시로, 다음 활동에서 아이가 물의 사용량을 한 번에 빼는 것과 여러 부분으로 나누어 빼는 것을 혼동했다고 가정해 보겠습니다. 문제는 2L의 물에서 3/4L를 사용하는 상황입니다. 분수 눈금이 표시된 병 그림이나 실제 모형을 이용해 1L를 같은 크기의 4조각으로 나누고, 2L는 그런 전체가 두 개라는 점을 나타냅니다. 이때 질문은 “3/4L를 한 번에 사용하면 몇 L가 남을까?”입니다.

아이는 2에서 3을 빼야 한다고 생각하거나, 사용량을 두 번 빼면 물이 더 적게 남는다고 말할 수도 있습니다. 이런 반응만으로 원인을 단정하지 않고, 1L를 분수로 나타내는지와 사용한 물과 남은 물을 구별하는지를 먼저 확인합니다. 교사는 병의 전체 1L를 가리키며 네 조각 중 한 조각이 1/4L이고, 네 조각이 모이면 1L가 된다는 관계를 보여 줍니다. 이어 2L에서 3/4L만큼을 표시하고 남은 조각을 세어 보게 합니다.

온전한 1과 분수 조각을 같은 단위로 연결하기

2L를 분수 조각으로 나타내려면 1L 두 개를 각각 네 조각으로 나눌 수 있습니다. 그러면 전체는 8/4L이고, 그중 3/4L를 사용한 뒤 남는 양은 5/4L입니다. 식으로는 2L－3/4L＝5/4L이라고 쓸 수 있습니다. 여기서 2는 단순한 숫자가 아니라 1L짜리 전체 두 개를 뜻하고, 3/4L는 그 전체를 나눈 조각 세 개의 양을 뜻합니다.

아이가 말로 이유를 길게 설명하기 어렵다면 교사는 2L를 나타내는 두 병 그림과 3/4L에 해당하는 조각을 짚어 줍니다. 아이는 사용한 조각 세 개를 따로 옮기고 남은 조각 다섯 개를 세어 5/4L를 확인합니다. 남은 5/4L를 1L와 1/4L로 다시 묶어 보는 행동도 가능합니다. 이때 모형의 조각 수와 식의 분모가 같은 단위를 나타내는지 함께 살핍니다.

사용량을 나누어 빼도 같은 양이 남는지 확인하기

이번에는 같은 3/4L를 1/4L와 2/4L로 나누어 차례로 사용한다고 해 보겠습니다. 먼저 2L에서 1/4L를 덜어 내고, 남은 양에서 다시 2/4L를 덜어 냅니다. 두 번 사용한 양을 합치면 1/4L＋2/4L＝3/4L이므로, 처음 문제에서 한 번에 사용한 양과 같습니다. 따라서 남은 양도 5/4L로 같습니다.

교사는 “두 번 빼니까 무조건 더 적게 남을까?”라고 묻는 대신, 두 부분을 합쳤을 때 처음 사용량과 같은지 자료로 확인하게 합니다. 아이는 1/4L 조각과 2/4L 조각을 한곳에 모아 3/4L를 만들고, 2L 모형에서 차례로 옮긴 뒤 남은 5/4L를 다시 셉니다. 설명이 막히면 교사가 첫 번째 조각을 시범으로 옮기고, 아이가 두 번째 조각을 직접 옮기게 하여 사용량과 잔여량을 구별하도록 합니다. 재시도할 때는 2L와 분수 눈금 자료는 그대로 두고 해설과 정답만 가린 뒤, 아이가 1/4L와 2/4L를 다시 놓아 보게 합니다.

새로운 전체에서 같은 관계를 적용해 보기

새 문제로 1L 중 1/7L를 사용하고 남은 양을 확인합니다. 1L를 일곱 조각으로 나누어 한 조각을 사용하면 남은 양은 6/7L입니다. 아이는 남은 6/7L와 사용한 1/7L를 다시 합쳐 6/7＋1/7＝1L인지 확인합니다. 기본 문제와 달라진 점은 전체가 2L에서 1L로, 분모가 4에서 7로 바뀐 것이며, 사용한 양과 남은 양을 합치면 처음 전체가 된다는 관계는 같습니다.

이어 두 병에 각각 1L씩 들어 있는 경우 한 병에서 1/4L를 사용하면 전체 남은 양은 1L＋3/4L＝7/4L입니다. 아이가 한 병의 1L를 네 조각으로 나누고, 다른 병의 1L는 온전한 전체로 남겨 두어 두 양을 함께 세는지 확인할 수 있습니다. 다음 활동에서는 답을 기억해 쓰는지보다, 달라진 수와 분수 눈금에 맞춰 자료를 다시 나누고 사용한 양과 남은 양의 합으로 처음 전체를 보여 주는지를 살펴봅니다.