여의동 초등수학과외

9+6에서 아이가 먼저 확인할 것

다음 활동에서 아이가 9+6을 계산한다고 가정해 보겠습니다. 열 칸 틀과 두 색 토큰을 준비해 한 색 토큰 9개와 다른 색 토큰 6개를 각각 문제의 두 부분으로 나타냅니다. 열 칸 틀은 칸이 모두 차면 10을 나타내며, 틀 밖에 남은 토큰은 아직 열을 만들지 못한 낱개입니다. 활동 전에는 아이가 열 칸 틀의 토큰과 빈칸을 하나씩 짚어 세면서 10의 짝을 찾을 수 있는지 확인합니다. 이미 할 수 있다고 단정하기보다, 토큰을 옮기고 세는 과정에서 어떤 연결이 필요한지 살피는 단계입니다.

교사는 먼저 “9에 몇 개를 더 옮기면 열 칸 틀이 가득 찰까?”라고 묻습니다. 아이는 9가 놓인 틀의 빈칸 하나를 보고 다른 색 토큰 6개 중 1개를 옮길 수 있습니다. 그러면 9+6은 9+1+5로 바뀌고, 9+1은 10이므로 10+5가 됩니다. 이때 옮긴 토큰 1개는 원래 6개에 포함되어 있던 토큰이므로 다시 더하지 않습니다. 남은 토큰은 5개이며, 전체는 10과 5를 합한 15입니다.

분해 방법이 달라도 전체 합이 같은지 살펴보기

이번에는 같은 6개를 3개와 3개로 나누어 봅니다. 아이가 다른 색 토큰 6개를 두 묶음으로 나누고, 그중 3개를 9개 쪽에 놓으면 9+3+3으로 나타낼 수 있습니다. 9에 3을 더하면 12이고, 여기에 남은 3을 더하면 15입니다. 앞에서는 6을 1+5로 나누었고, 이번에는 3+3으로 나누었지만 두 분해의 합은 모두 6입니다. 따라서 9+1+5와 9+3+3은 중간 계산의 모양이 다를 뿐, 원래의 9와 6을 합친 전체 토큰 수는 달라지지 않습니다.

아이가 “분해 방법은 하나만 정답이고 다른 방법을 쓰면 합도 달라진다”고 생각할 수도 있습니다. 이때 교사는 식만 고치라고 하기보다 6개 토큰을 다시 두 부분으로 나누어 보게 합니다. 1개와 5개를 합쳐 6개가 되는지, 3개와 3개를 합쳐도 6개가 되는지 각각 토큰을 모아 확인합니다. 말로 이유를 길게 설명하기 어렵다면 아이가 두 묶음을 가리키거나 직접 합쳐 보아도 됩니다. 교사가 1개를 옮기는 시범을 보인 뒤에는 아이가 남은 5개를 따로 놓고, 옮긴 토큰을 중복해서 세지 않는지 직접 확인하게 합니다.

문제와 자료를 유지한 재시도

재시도할 때는 9+6이라는 문제와 열 칸 틀, 두 색 토큰을 그대로 둡니다. 다만 정답과 해설은 가리고, 토큰을 처음 상태인 9개와 6개로 다시 놓습니다. 아이는 먼저 9개가 있는 틀의 빈칸을 세고, 6개 중 몇 개를 옮길지 정합니다. 1개를 옮겼다면 9+1+5로 적고, 1개와 9개가 열 칸 틀 하나를 이루는지 확인한 뒤 10+5=15를 계산합니다. 이어서 같은 6개를 3개와 3개로 나누어 9+3+3으로 나타내고 다시 15가 되는지 살펴봅니다. 이 과정에서 확인할 근거는 답을 기억하는지가 아니라, 나눈 두 부분의 합이 원래 6과 같다는 점과 옮긴 토큰을 다시 더하지 않는다는 점입니다.

새 자료에서 십부터 이어 세기

다음에는 열 칸이 모두 찬 틀 하나와 바깥 토큰 6개를 준비합니다. 기본 문제의 9+6과 달리 이번에는 처음부터 10을 나타내는 가득 찬 틀이 있다는 점이 달라집니다. 아이가 모든 토큰을 하나씩 처음부터 다시 세어도 16을 얻을 수 있지만, 찬 틀을 십으로 확인한 뒤 바깥 토큰만 이어 세면 10+6=16이 됩니다. 아이가 틀 안의 토큰 열 개와 바깥 토큰 여섯 개를 섞어 세지 않고, 틀 하나가 10이라는 양을 나타낸다는 점을 자료와 식으로 연결하는지 확인합니다. 이후 8+5를 8+2+3으로 나누어 10+3=13으로 만드는 활동을 선택할 수 있습니다. 숫자와 분해 방법은 달라져도 열 칸을 채운 뒤 남은 토큰을 세는 관계가 유지되는지 살펴보면 됩니다.