송천지구 초등수학과외

범례가 가려진 그림그래프에서 생기는 혼동

교육용 예시로 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 책을 나타내는 그림이 다섯 개 있는 그림그래프를 보고 실제 책이 몇 권인지 묻자, 아이는 그림을 하나씩 세어 “다섯 권”이라고 답할 수 있습니다. 그러나 이 그래프에서는 그림 한 개가 몇 권을 뜻하는지 알려 주는 범례가 가려져 있습니다. 그림의 크기나 인쇄된 개수는 자료의 실제 수와 다르므로, 그림 다섯 개만 세어서 실제 책 수를 정할 수는 없습니다.

교사는 먼저 그래프의 책 그림을 짚고 “그림 하나가 몇 권인지 어디에서 확인할 수 있을까?”라고 묻습니다. 범례가 보이지 않는 조건에서는 답을 바로 정하지 않고, 그림 개수와 실제 자료 수를 구별할 수 있는지 살핍니다. 아이가 “다섯 권”이라고 말한 것이 틀렸다고만 판단하기보다, 그림 하나의 값을 읽지 못한 것인지, 그림과 실제 수를 연결하지 못한 것인지 나누어 확인합니다. 말로 설명하기 어렵다면 범례 자리와 책 그림을 번갈아 가리키게 하거나, 그림 하나 옆에 가능한 수를 놓아 보게 할 수 있습니다.

범례의 값을 그림 수에 적용하기

교사는 범례와 항목 이름이 분리된 자료를 준비해, 문제에 주어진 모양처럼 그림그래프를 다시 구성합니다. 범례에 ‘그림 한 개는 2권’이라고 적혀 있다면 그림 다섯 개는 2×5=10권입니다. 반대로 그림 한 개가 3권이라면 3×5=15권입니다. 같은 다섯 개의 그림이라도 범례의 값이 달라지면 실제 책 수가 달라지므로, 현재 범례가 가려진 문제의 답은 결정할 수 없습니다. 한 그림이 나타내는 값이 정해져 있지 않기 때문입니다.

교사가 그림 하나를 짚으며 “이 그림을 실제 몇 권으로 바꿀까?”라고 시범을 보인 뒤, 아이는 남은 그림을 하나씩 세고 범례의 수를 곱해 봅니다. 그림을 세는 행동은 자료의 모양 개수를 확인하는 것이고, 범례의 수를 곱하는 식은 그 모양이 나타내는 실제 책 수를 계산하는 과정입니다. 아이가 긴 문장으로 설명하지 못해도 그림 하나마다 2권을 대응해 표시하거나, 2를 다섯 번 더해 10을 만드는 그림을 그리면 두 수의 관계를 확인할 수 있습니다.

자료를 이용해 다시 해결하는 과정

재시도할 때는 문제와 범례가 들어갈 자료는 그대로 두고, 교사의 해설과 정답만 가립니다. 그래프를 처음 상태로 다시 놓은 뒤 아이가 범례를 읽고, 그림 한 개의 값을 실제 권수로 바꾸도록 합니다. 그림 다섯 개를 먼저 세어도 그것을 곧바로 책 다섯 권이라고 적지 않고, 범례의 값을 확인한 다음 ‘그림 수×그림 한 개의 값’으로 식을 만들게 합니다. 예를 들어 범례가 2권이라면 5×2=10 또는 2×5=10으로 나타내고, 결과에 단위인 ‘권’을 붙입니다. 교사는 식의 숫자가 그림 개수와 범례의 실제 값에 각각 대응하는지 함께 확인합니다.

이때 아이가 그림을 가리키며 다섯 개를 세고, 범례에서 2를 찾아 다섯 묶음에 적용한다면 말로 이유를 길게 설명하지 않아도 해결 근거가 드러납니다. 범례가 없을 때는 답을 정할 수 없고, 범례가 주어졌을 때에만 실제 책 수를 계산할 수 있다는 차이를 자료와 식으로 다시 확인합니다.

조건이 달라진 새 문제와 다음 확인

새 문제에서는 가반이 그림당 2권으로 세 개, 나반이 그림당 4권으로 두 개를 그렸다고 해 보겠습니다. 기본 문제와 달리 반마다 그림 한 개의 값이 다릅니다. 따라서 그림 개수부터 합하지 않고, 각 반의 실제 책 수를 따로 계산해야 합니다. 가반은 2×3=6권, 나반은 4×2=8권이므로 두 반을 합한 책은 2×3+4×2=14권입니다. 아이가 그림 세 개와 두 개를 먼저 더해 다섯 개라고 답한다면, 서로 다른 범례를 하나의 값처럼 섞은 지점을 확인할 수 있습니다.

다음에는 그림 한 개가 책 2권인 그래프에서 가반의 그림이 다섯 개, 나반의 그림이 세 개인 경우를 비교할 수 있습니다. 그림의 차이는 5-3=2개지만 실제 책 수의 차이는 (5-3)×2=4권입니다. 기본 활동과 새 활동에서 범례의 값과 그림 수 중 무엇이 달라졌는지 살피고, 아이가 답만 기억하는지 그림 하나에 대응하는 실제 권수를 가리키거나 식으로 보여 주는지 확인합니다.