인천중구 초등수학과외

0.27+0.38과 0.38+0.27은 왜 같은가

다음 활동에서 아이가 두 소수의 순서를 바꾸면 값도 달라질 것이라고 생각했다고 가정해 보겠습니다. 문제는 0.27+0.38과 0.38+0.27을 각각 계산하고, 두 경우에 받아올림이 같은지 확인하는 것입니다. 소수 자리판에는 0.27을 0.2와 0.07로, 0.38을 0.3과 0.08로 놓습니다. 같은 자리의 양을 맞추어 더하면 십분의 일 2개와 3개가 합쳐져 5개가 되고, 백분의 일 7개와 8개는 15개가 됩니다. 백분의 일 10개는 십분의 일 1개로 바꾸므로, 백분의 일 5개와 십분의 일 1개가 남습니다. 따라서 합은 0.65입니다.

받아올림이 생기는 지점을 눈으로 확인하기

아이가 순서를 바꾼 두 식에서 서로 다른 답을 적었다면, 곧바로 이유를 단정하지 않고 어느 자리에서 달라졌는지 살펴봅니다. 교사는 자리판의 백분의 일 칸을 짚으며 “7개와 8개를 합치면 몇 개인가요?”라고 묻고, 백분의 일 모형 15개를 직접 세어 보게 합니다. 이어서 10개를 치우고 십분의 일 모형 1개로 교환하는 모습을 시범으로 보입니다. 교환한 백분의 일 10개를 다시 더하지 않는지, 십분의 일 자리에 모형 1개를 놓는지 확인합니다. 세로 계산식으로 적는다면 0.27과 0.38의 소수점을 맞추어 적고, 백분의 일 자리에서 생긴 1을 십분의 일 자리로 올려 적습니다. 이 1은 십분의 일 한 개, 즉 0.1을 나타냅니다.

그다음에는 0.38과 0.27을 같은 자료로 다시 놓습니다. 이번에는 백분의 일 8개와 7개가 합쳐져 역시 15개가 되고, 같은 방식으로 백분의 일 10개를 십분의 일 1개로 교환합니다. 아이가 긴 말로 설명하지 못하더라도 15개를 가리키고 10개를 옮겨 십분의 일 자리에 놓으면, 모형과 식이 같은 양을 나타내는지 확인할 수 있습니다. 두 식 모두 십분의 일 6개와 백분의 일 5개가 되어 0.65입니다. 순서가 달라졌지만 합쳐지는 같은 자리의 양과 교환하는 양이 같기 때문입니다.

자료를 처음 상태로 되돌려 다시 풀기

교사의 시범 뒤에는 문제와 소수 자리판은 그대로 두고, 모형은 다시 0.27과 0.38을 나타내도록 되돌린 뒤 해설과 정답을 가린 상태에서 아이가 직접 풀어 봅니다. 먼저 두 수의 소수점을 맞추고, 같은 자리끼리 모형을 모읍니다. 백분의 일 15개를 세면 그중 10개를 치워 십분의 일 1개로 바꾸고, 남은 백분의 일 5개를 확인합니다. 이후 십분의 일 모형 2개와 3개, 교환한 1개를 합쳐 십분의 일 6개로 세고 0.65를 적습니다. 이어 순서를 바꾼 0.38+0.27도 같은 절차로 해 보게 하여, 답만 외운 것이 아니라 모형을 옮기는 행동으로 받아올림의 근거를 보여 주는지 살핍니다.

겹친 길이와 단순한 소수 덧셈 구분하기

새 자료에서는 수의 순서가 아니라 길이를 놓는 방법을 바꿉니다. 0.4m 리본과 0.3m 리본을 준비하고, 한 경우에는 끝부분을 0.1m만큼 겹쳐 붙인 모습, 다른 경우에는 겹치지 않고 이어 붙인 모습을 비교합니다. 겹친 실제 길이는 전체 두 길이에서 겹친 0.1m를 한 번 빼므로 0.4+0.3-0.1=0.6m입니다. 반대로 겹침 없이 이어 붙인 길이는 0.4+0.3=0.7m입니다. 아이가 리본의 눈금을 맞추어 겹친 구간을 가리키고, 단순히 두 수를 더한 경우와 실제로 차지한 길이를 구분해 보게 합니다.

추가로 0.3m+0.35m를 다룰 때는 0.3을 0.30으로 바꾸어 소수점을 맞춥니다. 끝의 0은 값을 바꾸지 않으므로 0.30+0.35=0.65m입니다. 기본 활동과 새 활동에서 달라진 수와 조건을 먼저 살핀 뒤, 아이가 답만 말하는지 또는 자리판·눈금·리본을 이용해 같은 이유를 보여 주는지 다음 활동에서 확인합니다.