계양구 초등수학과외

이 글은 초등수학 수업에서 활용할 수 있는 교육용 예시입니다. 다음 활동에서 아이가 물건의 수와 짝의 수를 연결하는 과정에서 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 준비한 낱개 물건 11개를 두 칸짜리 종이틀에 하나씩 놓아 봅니다. 두 칸이 모두 찬 틀은 하나의 쌍으로 보고, 틀 밖에 남은 물건은 낱개로 표시합니다. 물건의 위치나 짝을 이루는 순서는 달라질 수 있지만, 물건을 빠뜨리거나 두 번 세지 않는 것이 중요합니다.

11개를 둘씩 묶은 뒤 물건 두 개를 더하면

아이에게 “11개를 둘씩 짝지은 뒤 물건 두 개를 더 받아 새 쌍 하나를 만들면, 남는 수는 바뀔까?”라고 묻습니다. 11개는 두 칸이 모두 찬 틀 5개와 틀 밖의 낱개 1개로 나타낼 수 있습니다. 이때 “두 개를 더하면 기존의 남는 하나도 없어지는 것이 당연하다”고 생각할 수 있지만, 이 조건에서는 맞지 않습니다. 새로 받은 두 개는 틀 밖의 낱개와 합쳐지는 것이 아니라 새 두 칸짜리 틀 하나를 채우기 때문입니다. 따라서 새 쌍 하나가 늘고, 원래 남아 있던 낱개 하나는 그대로 남습니다.

틀과 식을 연결해 남는 수를 확인하기

교사는 먼저 두 칸이 모두 찬 틀을 가리키며 “이 틀 하나에는 물건이 몇 개 들어 있지?”라고 묻고, 틀 밖의 물건도 따로 짚어 보게 합니다. 아이가 말로 답하기 어렵다면 틀 하나를 직접 세거나, 두 물건을 옮겨 새 틀을 채우는 행동으로 확인할 수 있습니다. 11개에서 두 개씩 짝지은 뒤 두 개를 더하면 쌍은 6개가 되고 낱개는 1개입니다. 아이가 완성된 틀만 세고 낱개를 빠뜨리지 않도록, 교사는 틀 6개와 틀 밖 낱개 하나를 함께 다시 세게 합니다. 이를 식으로 나타내면 2×6+1=13입니다. 여기서 2×6은 두 물건으로 이루어진 여섯 쌍, 마지막 1은 짝을 이루지 않은 낱개 하나를 뜻합니다.

교사의 시범 뒤에는 문제와 두 칸짜리 종이틀, 낱개 물건을 그대로 두고 해설과 정답만 가린 채 다시 해 봅니다. 아이가 11개와 추가할 물건 두 개를 다시 놓고, 먼저 다섯 쌍과 낱개 하나를 만든 다음 새 물건 두 개로 쌍 하나를 완성하게 합니다. 이어서 틀 6개와 낱개 하나를 가리키거나 그려 보이면, 긴 문장으로 설명하지 않아도 남는 수가 그대로라는 근거를 확인할 수 있습니다.

새로운 수에서도 같은 관계를 찾아보기

이번에는 새로운 자료로 물건 13개를 둘씩 짝지은 뒤 두 개를 더 받아 새 쌍 하나를 만들어 봅니다. 처음 13개는 6쌍과 낱개 하나로 놓이고, 두 개를 더하면 7쌍과 낱개 하나가 됩니다. 따라서 전체는 2×7+1=15입니다. 기본 문제와 달라진 것은 시작하는 물건의 수와 쌍의 수이며, 두 개를 더했을 때 새 쌍 하나가 늘고 기존 낱개 하나는 남는다는 관계는 같습니다. 아이가 답만 15라고 말하는 데서 멈추지 않고, 새로 만든 틀과 틀 밖 낱개를 직접 보여 주는지 확인합니다.

쌍을 풀어도 전체 물건 수는 달라지지 않아요

추가로 5쌍과 낱개 하나를 놓은 뒤, 완성된 쌍 하나를 풀어 두 물건을 낱개 쪽으로 옮겨 볼 수 있습니다. 그러면 4쌍과 낱개 3개가 되고, 식은 2×4+3=11입니다. 쌍의 모양은 달라졌지만 물건을 추가하거나 빼지 않았으므로 전체 수 11은 그대로입니다. 다음 활동에서는 수나 조건이 달라져도 아이가 종이틀과 낱개를 이용해 쌍의 수와 남는 수를 다시 확인하는지 살펴봅니다.