청당동 초등수학과외

그림이 없는 항목도 자료일 수 있어요

이 글은 그림그래프를 읽는 교육용 예시입니다. 조사한 세 반의 책 수가 8권, 0권, 4권이고, 그림 한 개가 책 4권을 나타낸다고 가정해 보겠습니다. 그래프에는 첫 번째 반에 그림 두 개, 가운데 반에는 항목 이름만, 세 번째 반에는 그림 한 개가 표시됩니다. 다음 활동에서 아이가 “그림이 하나도 없으니 가운데 반은 자료에서 빼도 된다”고 생각했다고 가정해 보겠습니다. 이때 먼저 확인할 것은 그림의 크기나 개수가 아니라 범례와 조사 조건입니다. 범례에서 그림 한 개가 실제 책 4권이라는 대응을 읽고, 가운데 반의 자료값은 0권이라는 조건을 함께 살펴봅니다.

그림이 0개라는 것은 조사하지 않았거나 항목이 존재하지 않는다는 뜻이 아니라, 조사 결과가 0일 수 있다는 뜻입니다. 따라서 가운데 반을 자료에서 없애면 원래 조사된 항목과 값을 바꾸게 됩니다. 그림의 개수와 자료의 존재 여부를 바로 연결하지 않고, 항목 이름과 조사 결과가 함께 주어졌는지 확인해야 합니다.

범례를 실제 수로 바꾸는 과정

교사는 먼저 범례의 그림 한 개를 짚으며 “이 그림은 책 몇 권을 뜻할까?”라고 묻습니다. 아이가 말로 답하기 어렵다면 그림 옆에 책 4권 모형을 놓거나, 숫자 4를 가리키게 하여 그림과 실제 수의 대응을 확인할 수 있습니다. 첫 번째 반은 그림 두 개이므로 2×4=8로 책 8권입니다. 세 번째 반은 그림 한 개이므로 1×4=4로 책 4권입니다. 가운데 반은 그림을 세어 0권이라고 하는 것이 아니라, 항목은 그대로 있고 그림이 0개이므로 자료값이 0권이라고 읽습니다.

이 과정에서 그림의 인쇄 크기나 배치 간격은 자료값과 관계가 없습니다. 그림 한 개가 범례에서 책 4권으로 약속되어 있다면, 크게 인쇄된 그림도 작게 인쇄된 그림도 같은 4권을 나타냅니다. 아이가 가운데 항목을 손가락으로 가리키고 ‘0권’이라고 표시하거나, 빈칸에 0을 적어도 자료값과 항목을 연결했다는 근거가 됩니다. 반대로 항목 이름을 지우거나 가운데 반을 세지 않는다면, 그림이 없다는 것과 조사 결과가 없다는 것을 구별했는지 다시 살펴볼 수 있습니다.

자료를 유지한 채 다시 풀어 보기

교사는 한 부분을 시범 보인 뒤 문제와 범례, 세 반의 항목 이름은 그대로 둡니다. 해설과 정답만 가리고, 아이가 첫 번째 반의 그림 두 개를 책 4권씩으로 바꾸어 8권을 확인하게 합니다. 이어 가운데 반의 항목을 가리킨 상태에서 그림을 새로 만들지 않고 숫자 0을 적게 합니다. 마지막으로 세 번째 반의 그림 한 개를 책 4권으로 바꾸어 봅니다. 아이가 긴 문장으로 설명하지 못해도 그림을 하나씩 짚고 4, 8을 적거나 가운데 항목 옆에 0을 표시하면 자료와 수를 연결한 과정을 확인할 수 있습니다.

교사는 “가운데 반은 조사하지 않은 것일까, 조사했지만 책이 0권인 것일까?”처럼 두 경우를 나누어 묻습니다. 아이가 계속 그림이 없으니 항목을 지우려 한다면, 항목 이름은 남겨 둔 채 결과만 0으로 기록하게 하여 차이를 직접 보게 합니다. 이렇게 하면 단순히 정답을 들려주는 데서 끝나지 않고, 그림이 없는 항목도 원자료의 한 값으로 남을 수 있음을 다시 확인할 수 있습니다.

새로운 수와 크기가 달라진 자료에 적용하기

이어서 그림 한 개가 책 4권인 새로운 그래프에서 표의 책 수 8권과 12권을 각각 그림으로 옮겨 봅니다. 8권은 그림 두 개이므로 2×4=8, 12권은 그림 세 개이므로 3×4=12입니다. 아이는 항목 이름을 먼저 확인한 뒤 해당 값에 맞는 그림 수를 놓고, 그림 수와 실제 책 수가 같은 관계를 나타내는지 살핍니다. 기본 문제의 0권과 달리 이번에는 8권과 12권이라는 새로운 값이 사용되었다는 점이 달라졌습니다.

또한 같은 그림 세 개를 크게 인쇄한 경우와 작게 인쇄한 경우를 비교해 볼 수 있습니다. 두 경우 모두 그림 한 개가 책 4권이라는 범례가 유지되므로 3×4=12이고, 인쇄 면적은 자료값을 바꾸지 않습니다. 다음 확인에서는 아이가 답만 기억하는지보다 항목 이름, 범례, 그림 수를 차례로 이용해 이유를 보여 주는지 살펴봅니다. 그림이 없는 항목은 지워야 하는지가 아니라, 원자료에서 그 항목의 값이 0인지 확인하는 행동으로 이어지는지가 핵심입니다.