청수지구 초등수학과외

상의 2종과 하의 3종의 짝 만들기

교육용 예시로, 상의 2종과 하의 3종을 각각 하나씩 골라 입는 상황을 생각해 보겠습니다. 선택 목록을 그림이나 카드로 만들고, 행에는 상의 2종을, 열에는 하의 3종을 놓아 행·열 조합표를 구성합니다. 표의 한 칸은 상의 하나와 하의 하나를 함께 고른 한 가지 짝을 뜻합니다. 상의만 하나 고르거나 하의만 하나 고른 경우와는 다릅니다.

다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 표의 한 칸이 아직 기록되지 않은 상태를 보고 “빈칸은 입을 수 없는 조합”이라고 판단할 수 있습니다. 그러나 이 문제에는 금지된 조합이 없습니다. 따라서 덜 채워진 빈칸은 불가능하다는 뜻이 아니라, 아직 짝을 적지 않았을 가능성이 있습니다. 빈칸의 모양만 보고 조건상 불가능한 경우라고 단정할 수는 없습니다.

빈칸의 뜻을 자료와 연결해 확인하기

교사는 표에서 한 상의 카드를 손가락으로 짚고, 그 상의와 어울릴 수 있는 하의 카드를 차례로 옆에 놓아 봅니다. 예를 들어 상의 1종에 하의 3종을 하나씩 대응하면 세 칸이 채워집니다. 이어 상의 2종도 같은 방법으로 하의 3종과 대응시킵니다. 교사는 “이 조합을 금지한다는 조건이 문제에 있나, 아니면 아직 적지 않은 것인가?”라고 묻고, 아이가 말로 설명하기 어렵다면 해당 카드와 표의 칸을 가리키거나 옮겨 보게 합니다.

이때 확인할 것은 표를 몇 칸 채웠는지가 아니라, 두 종류에서 하나씩 고른 짝을 빠짐없이 만들었는지입니다. 같은 짝을 두 번 적었는지, 어떤 조합을 빠뜨렸는지, 실제로 금지된 조합이 있는지를 차례로 살핍니다. 문제의 조건에는 금지 조합이 없으므로, 상의 2종 각각에 하의 3종을 대응하면 가능한 조합은 2×3=6가지입니다. 빈 기록을 불가능한 경우로 빼지 않는 것이 핵심입니다.

교사의 시범 뒤 아이가 다시 세는 과정

아이가 한 부분에서 막히면 교사가 상의 한 장을 고정하고 하의 카드를 세 장과 차례로 짝짓는 모습을 먼저 보여 줄 수 있습니다. 시범이 끝난 뒤에는 문제와 두 선택 목록, 조합표를 그대로 두고 아이가 다른 상의를 고정해 하의 세 장을 직접 대응하게 합니다. 아이가 긴 문장으로 이유를 말하지 못해도 카드 세 장을 빠짐없이 옮겨 놓고 표의 세 칸을 채우면, 한 상의 선택이 세 하의 선택과 연결된다는 근거를 행동으로 보여 준 것입니다.

그다음에는 처음 상태로 자료를 되돌리고, 해설과 정답만 가린 채 다시 시도합니다. 아이는 상의 2종과 하의 3종을 다시 놓고 각 상의에서 하의 세 가지를 모두 확인해야 합니다. 마지막으로 표의 여섯 칸을 하나씩 짚으며 중복이나 누락이 없는지 살핍니다. 이 과정에서 표의 빈칸을 보았을 때 곧바로 불가능하다고 제외하는 대신, 아직 기록하지 않은 칸인지 문제에 금지 조건이 있는지 확인하는 행동을 하게 됩니다.

선택 수가 달라진 새 문제와 다음 확인

새 자료에서는 상의 6종과 하의 3종을 준비하고, 하의 한 종류를 추가해 하의가 4종이 된 상황을 살펴봅니다. 처음에는 6×3=18가지였지만, 하의가 한 종류 늘어나면 상의 6종 각각에 새 하의가 하나씩 대응합니다. 따라서 조합은 18가지에서 24가지로, 6가지 늘어납니다. 아이가 새 표에서 추가된 하의 카드와 상의 6종을 직접 짝짓고 여섯 칸을 더 채우는지 확인합니다.

필요할 때만 비교 활동으로 상의와 하의를 각각 하나씩 골라 함께 입는 경우와, 두 목록의 다섯 종류 중 물건 하나만 고르는 경우를 나누어 볼 수 있습니다. 전자는 두 목록에서 하나씩 고르므로 2×3=6가지이고, 후자는 다섯 종류 중 하나만 고르므로 5가지입니다. 다음에는 답을 기억해 말하는지보다, 달라진 수와 선택 방법을 자료에 표시하고 그 이유를 보여 주는지 확인합니다.