학성동 초등수학과외

공을 담은 상자에서 생긴 혼동

나눗셈에서는 몫이 단순히 계산 결과로 끝나는 것이 아니라, 실제로 몇 개의 상자가 필요한지와 연결됩니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 상자 하나에 공을 최대 4개까지 담을 수 있고, 한 상자에 공 1개만 넣었습니다. 상자 밖에는 공이 없도록 구성한 상황입니다. 상자 안에는 공을 더 넣을 수 있는 칸이 3개 남아 있고, 담지 못한 공은 0개입니다. 이때 아이가 마지막 상자의 빈칸 3개를 ‘남은 공’이라고 말할 수 있습니다.

이 답은 두 대상을 혼동한 예입니다. 빈칸 3개는 그 상자에 앞으로 더 담을 수 있는 자리이고, 남은 공 0개는 아직 상자에 담지 못해 밖에 있는 공의 수입니다. 따라서 빈칸 수와 남은 공 수는 같은 뜻이 아닙니다. 덜 찬 상자도 공을 보관하고 있으므로 사용한 상자에 포함되지만, 그 상자의 빈칸을 남은 공으로 세지는 않습니다.

공과 빈칸을 직접 나누어 보기

교사는 먼저 용량만큼 칸이 나뉜 상자 그림과 공 표지를 준비해, 한 상자에 칸 4개가 있다는 모양을 만듭니다. 아이가 공 표지 1개를 상자 안에 놓도록 하고, 남은 칸을 손가락으로 하나씩 짚어 봅니다. 공이 놓인 칸과 비어 있는 칸을 색이나 위치로 구분하면, 공 1개와 빈칸 3개가 서로 다른 대상임을 행동으로 확인할 수 있습니다.

그다음 교사는 “빈칸은 무엇을 나타낼까?”, “상자 밖에 남은 공은 몇 개일까?”라고 묻습니다. 아이가 말로 설명하기 어렵다면 교사가 빈칸 하나를 짚고 공 표지를 그 자리에 옮기는 시범을 보인 뒤, 나머지 빈칸은 아이가 직접 확인하게 합니다. 아이가 상자 밖에 공 표지가 있는지 살펴보고 없으면 0개라고 적으면, 빈칸 수와 남은 공 수를 따로 기록할 수 있습니다. 이 활동의 결과는 빈칸 3개, 상자 밖 남은 공 0개입니다.

이때 상자 하나를 빼고 같은 공을 담아 보게 하면, 한 상자로는 공을 모두 담을 수 있는지도 확인할 수 있습니다. 공을 상자별 용량 안에서만 놓고, 상자 밖에 공이 남는지 살핍니다. 단지 빈칸을 세는 데서 끝내지 않고, 상자 밖에 남은 공이 없는지까지 확인해야 실제 필요한 용기 수와 남은 물건의 수를 구분할 수 있습니다.

조건을 바꾼 새 문제에 적용하기

이제 새로운 자료로 상자 하나에 공을 최대 5개까지 담을 수 있도록 바꾸어 봅니다. 한 상자에 공 1개만 넣고 상자 밖에는 공을 두지 않는 조건은 그대로입니다. 아이는 칸 5개가 있는 상자에 공 1개를 놓은 뒤, 비어 있는 칸 4개를 세어야 합니다. 이어서 상자 밖을 확인해 담지 못한 공이 0개임을 적습니다. 새 문제의 답은 빈칸 4개, 상자 밖 남은 공 0개입니다.

기본 문제와 달라진 것은 상자의 최대 용량과 빈칸 수이고, 그대로인 것은 상자 안에 공 1개만 있으며 밖에 남은 공이 없다는 조건입니다. 따라서 앞에서 외운 ‘빈칸 3개’라는 답을 그대로 쓰는 것이 아니라, 바뀐 칸 수에 맞춰 다시 세어야 합니다. 아이가 상자 안의 공, 비어 있는 자리, 상자 밖의 공을 각각 가리키거나 그려 보이면 설명이 짧아도 관계를 이해했는지 확인할 수 있습니다.

사용한 상자 수와 남은 공의 관계 확인

추가로 공 13개를 최대 4개씩 담아 보며 비교할 수 있습니다. 상자 3개에는 각각 공 4개씩 담고, 마지막 상자에는 공 1개를 넣습니다. 이때 가득 찬 상자 3개와 덜 찬 마지막 상자 1개를 합쳐 사용한 상자는 4개입니다. 마지막 상자에 빈칸이 있다고 해서 그 상자를 사용하지 않은 것으로 세지 않으며, 공 13개를 모두 담았으므로 상자 밖 남은 공은 0개입니다.

다음 확인에서는 숫자만 기억해 답하는지, 실제 자료를 다시 놓아 이유를 보여 주는지 살펴봅니다. 아이가 각 상자에 들어간 공과 남은 빈칸을 구분하고, 상자 밖에 남은 공이 있는지 직접 확인한다면 몫과 나머지가 가리키는 대상을 실제 상황과 연결해 볼 수 있습니다.