부평동 수학과외

대표 문제에서 행과 열의 순서 확인하기

다음 문제에서 학생이 이렇게 답했다고 가정해 보겠습니다. 행렬 A=[[1, 2], [3, 4]]에서 2행 1열의 성분을 구하는 문제에 “2다.”라고 답했습니다. 이 문제에서 구해야 하는 것은 계산 결과가 아니라 지정된 위치에 있는 수입니다. 행렬의 가로줄을 행, 세로줄을 열이라고 하면 2행은 둘째 가로줄인 [3, 4]이고, 그 안에서 1열은 첫 번째 자리입니다. 따라서 2행 1열의 성분은 3입니다.

처음 답인 2는 첫째 행의 둘째 성분에 해당합니다. 즉, 배열의 수를 잘못 읽었다기보다 ‘2행 1열’이라는 위치의 순서를 실제 배열에 연결하는 과정에서 판단이 어긋난 것으로 볼 수 있습니다. 다만 답 하나만 보고 원인을 확정하지는 않습니다. 교사는 먼저 “2행은 가로로 어느 줄인가요?”, “그 줄에서 1열은 몇 번째 자리인가요?”라고 묻고, 학생이 행과 열의 뜻을 말로 설명하는지와 이 문제에 적용하는지를 나누어 확인합니다.

위치를 표시한 뒤 수정 풀이 이어 가기

학생이 행과 열을 설명하기 어렵다면 교사는 배열의 첫 번째 가로줄 [1, 2]와 둘째 가로줄 [3, 4]를 차례로 짚습니다. 이어 세로 방향의 첫 번째 자리가 1열임을 보여 주고, 2행과 1열이 만나는 자리를 함께 찾습니다. 이때 행 번호를 먼저 고르고 열 번호를 다음에 적용해야 하며, 두 번호를 계산하거나 서로 바꾸는 것이 아니라 위치를 지정한다는 점을 설명합니다.

그다음 학생은 같은 문제를 다시 풉니다. 먼저 2행을 둘째 가로줄 [3, 4]로 정하고, 그 줄의 첫 번째 성분을 읽어 3이라고 답합니다. 처음의 2에서 바꾼 판단은 숫자를 고른 결과만이 아니라, ‘2행’을 첫째 행으로 보던 위치 해석입니다. 학생이 막힌 이유를 바로 말하지 못하더라도 교사가 행을 정하는 단계까지 함께 확인한 뒤, 열을 정하고 성분을 읽는 단계는 학생이 이어서 시도하게 할 수 있습니다. 행과 열의 위치를 정확히 잡았다면 다른 표현으로 풀이해도 같은 정답을 얻는지 함께 살펴봅니다.

풀이를 가리고 원래 조건으로 검산하기

검산할 때는 수정 풀이를 그대로 따라 쓰게 하지 않고, 문제의 배열과 질문만 보이게 한 뒤 앞서 적은 풀이와 정답을 가리고 다시 시작합니다. 학생은 둘째 행이 [3, 4]라는 조건을 다시 확인하고, 그 첫 번째 성분이 3임을 찾아야 합니다. 이 과정에서 답만 맞히는지보다 2행을 둘째 가로줄로, 1열을 첫 번째 자리로 연결하는 근거를 설명하는지를 봅니다. 혼자 위치를 찾지 못하면 행과 열의 개념 설명이 더 필요한지, 위치를 읽는 과정에서만 막혔는지에 따라 도움의 양을 조정합니다.

이 검산은 새로운 계산법을 적용하는 것이 아니라 원래 배열의 조건과 위치를 다시 대조하는 확인입니다. 따라서 2행 [3, 4]의 첫 번째 성분이 3이라는 결과가 문제의 배열과 일치하는지 확인하면 충분합니다.

1행 2열과 서로 바뀐 위치 비교하기

이전 문제와 조건은 같고 질문만 바꾸어, A=[[1, 2], [3, 4]]에서 1행 2열의 성분을 구해 보겠습니다. 1행은 첫째 가로줄 [1, 2]이고 2열은 그 줄의 둘째 자리이므로 답은 2입니다. 앞의 2행 1열에서 얻은 3과 다른 이유는 행 번호와 열 번호의 순서가 바뀌었기 때문입니다.

필요하다면 A=[[2, 7], [5, 9]]에서 (1, 2)성분과 (2, 1)성분을 비교해 볼 수 있습니다. 각각 7과 5이므로 두 번호를 바꾸어도 같은 성분이라는 설명은 이 경우에도 맞지 않습니다. 다음 수업에서는 새 적용 문제를 먼저 풀이와 정답을 가린 상태에서 해결하는지, 행과 열을 근거와 함께 구분하는지, 다른 배열에서도 같은 위치 판단을 적용하는지를 확인하며 이어 갈 수 있습니다.