이곡동 수학과외

아래 내용은 수업 방법을 설명하기 위한 학습 예시입니다.

두 점 (2,-1)과 (2,5) 사이의 거리를 구하는 문제에서 학생은 “5+(-1)=4다”라고 답했다. 두 점의 x좌표가 같다는 것은 확인했지만, y좌표에 음수가 포함되자 두 위치 사이의 간격을 구하는 대신 좌표값 자체를 더한 것이다. 이곡동 수학과외 수업에서는 4라는 결과만 고치기보다 두 점 사이의 거리를 어떤 연산으로 나타내야 하는지부터 확인했다.

두 점은 x좌표가 모두 2이므로 같은 세로선 위에 있다. 따라서 가로 방향의 차이는 0이고 세로 방향의 차이만 구하면 된다. -1에서 5까지의 간격은 5-(-1)=6이다. 학생은 음수가 있다는 이유로 덧셈을 선택했던 처음 풀이와 비교하면서, 좌표 사이의 거리는 두 좌표의 차를 이용하고 최종 거리는 음수가 될 수 없다는 기준으로 다시 정리했다.

수정한 뒤에는 중점도 이용해 결과를 확인했다. 두 점의 중점은 (2,2)이고, 이 점에서 (2,-1)까지의 거리는 3, (2,5)까지의 거리도 3이다. 두 구간을 합하면 전체 거리가 6이 되어 앞서 좌표의 차로 구한 결과와 일치했다. 계산 하나만 다시 하는 대신 서로 다른 방법이 같은 거리를 나타내는지 확인했다.

새 문제에서는 같은 세로선 위에 있는 A=(3,-7), B=(3,2)를 제시했다. 학생은 x좌표가 같아 가로 방향의 차이가 0임을 먼저 확인하고, 세로 방향에서는 |2-(-7)|=9를 계산했다. 처음 문제에서 사용한 ‘같은 좌표는 차이가 0이고, 달라지는 좌표의 차이로 거리를 구한다’는 기준을 새로운 음수 좌표에서도 다시 적용했다.

다음에는 가로와 세로 좌표가 모두 달라지는 경우까지 범위를 넓혀 확인할 수 있다. A=(0,0), B=(27,36)에서는 두 이동량을 단순히 더한 63이 직선거리가 아니다. 좌표 차로 직각삼각형을 만들면 √(27²+36²)=45가 된다. 이후에는 좌표값을 바로 더하거나 빼기보다 두 점에서 어느 방향의 좌표가 달라지는지를 먼저 확인하고 그 차이에 맞는 거리 계산을 선택하는지가 다음 점검 기준이 된다.