본동 수학과외

아래 내용은 수업 방법을 설명하기 위한 학습 예시입니다.

y=-3x에서 x가 2에서 4로 두 배가 되었을 때 y가 어떻게 변하는지 묻자 학생은 x=2일 때 -6, x=4일 때 -12까지는 계산했다. 하지만 답에는 “감소하므로 두 배 관계가 아니다”라고 적었다. 본동 수학과외 수업에서는 계산보다 학생이 -6에서 -12로 변한 모습을 어떤 기준으로 해석했는지 확인했다.

처음 판단에서는 정비례를 두 값이 함께 증가하는 관계로 보고 있었다. 그러나 정비례는 일정한 수 a에 대해 y=ax로 나타낼 수 있는지가 기준이다. x가 0이 아닐 때 y/x를 계산하면 -6÷2=-3, -12÷4=-3으로 비례상수가 같다. 비례상수가 음수라면 x가 커질 때 y는 작아질 수 있으므로 감소했다는 사실만으로 정비례가 아니라고 판단할 수 없다.

학생은 두 입력과 출력을 다시 나란히 놓고 부호까지 포함해 비교했다. x가 2에서 4로 2배가 될 때 y도 -6에서 -12로 원래 값의 2배가 된다는 것을 확인했다. 처음 답에서 바꿔야 했던 것은 계산 결과가 아니라 ‘감소하면 두 배 관계가 아니다’라고 보았던 판단 기준이었다.

새로운 조건에서는 y=ax에서 x=3일 때 y=-12라는 문제를 사용했다. 학생은 a=y/x에 따라 -12÷3=-4를 구했고, 비례상수가 음수라는 이유로 관계를 제외하지 않았다. 앞에서 확인한 기준을 다른 수치에서도 다시 적용할 수 있는지를 살폈다.

다음에는 반대 상황도 비교한다. 입력 1, 2, 3에 출력 9, 17, 25가 대응하면 두 값은 함께 증가하지만 y/x는 각각 9, 17/2, 25/3으로 일정하지 않다. 이후에는 그래프나 값이 증가하는지 감소하는지만 보는 대신, 두 양의 비가 일정한지를 직접 확인해 정비례 여부를 판단하는 것이 다음 점검 기준이 된다.