광주송정동 고등수학과외

유리식과 유리함수 문제에서는 식을 간단히 만든 뒤 나온 값만 보고 답을 정하면 안 됩니다. 예를 들어 실수 x에 대해 (x²−1)/(x−1)=2를 풀 때, 이렇게 답했다면 풀이의 흐름은 (x²−1)/(x−1)=2, (x+1)=2, x=1입니다. 그러나 검산 결과는 다릅니다. x=1은 원래 분모 x−1을 0으로 만들기 때문에 원식에 대입할 수 없습니다. 예시 오답과 검산 결과를 나란히 놓으면, 계산 자체보다 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인하지 않은 점이 핵심으로 드러납니다.

약분 전에 원래 분모의 제한을 표시하기

분자를 x²−1=(x−1)(x+1)로 인수분해하면, x≠1이라는 조건에서만 (x−1)을 약분할 수 있습니다. 따라서 원래 식은 x≠1일 때 x+1과 같은 값을 갖지만, 모든 실수에서 같은 식이 되는 것은 아닙니다. 먼저 “구한 후보가 원래 분모를 0으로 만드는가?”라고 묻고, 학생이 후보를 분모에 직접 넣어 0인지 표시하게 합니다. 이 질문에 답하지 못한다면 분모의 제한 자체를 모르는지, 약분 뒤 원래 제한을 잊은 것인지 나누어 확인할 수 있습니다.

후보와 정의역을 분리해 수정 풀이 쓰기

교사는 x≠1을 식 옆에 남긴 채 x+1=2를 풀도록 안내합니다. 학생이 직접 계산하면 유일한 후보는 x=1입니다. 이제 이 값을 원래 제한과 대조하면 금지값과 일치하므로 허용되는 해가 없습니다. 정답은 해 없음입니다. 여기서 x+1=2라는 단순화된 식이 x=1이라는 후보를 만들었다는 사실과, 원래 유리식이 x=1에서 정의되지 않는다는 사실을 분리해야 합니다. 단순화한 일차식에 다른 후보가 없으므로, 빠뜨린 해가 생기는 상황도 아닙니다.

조건을 남긴 채 표현 변경과 조건 변경을 다시 검산하기

같은 풀이 원리를 확인할 때는 문제와 조건만 남기고 풀이·정답·유도 표시는 가린 뒤 시작합니다. 다음으로 실수 x에 대해 (x²−1)/(x−1)=3을 풀면, 여전히 x≠1을 먼저 적고 x+1=3으로 바꿀 수 있습니다. 후보 x=2는 금지값이 아니므로 유효하며, 원식에 넣으면 (2²−1)/(2−1)=3이 되어 정답은 x=2입니다. 앞 문제와 식의 표현은 같지만 우변이 2에서 3으로 바뀌어 후보가 달라졌고, 이번에는 조건을 만족합니다. 학생이 계산 결과와 성립 조건을 각각 적고, 원식 대입으로 대조하는지 확인하면 약분과 정의역을 분리하는 습관을 이어갈 수 있습니다.