퇴계지구 초등수학과외

1L에서 1/2L를 사용하면 얼마나 남을까요?

다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 눈금이 표시된 병 그림에서 처음 물의 양은 1L이고, 그중 1/2L를 사용했습니다. 질문은 “사용하고 남은 물은 얼마이며, 그 양을 1/2L와 2/4L로 각각 나타낼 수 있을까요?”입니다. 아이가 1L와 1/2L를 보고 바로 답을 말하는지, 또는 사용한 물과 남은 물을 구별하는지부터 확인합니다. 이때 1L는 전체 양이고 1/2L는 사용한 양이므로, 두 수를 같은 종류의 양으로 놓고 비교해야 합니다.

병 그림의 1L 전체를 두 조각으로 나누어 한 조각에 1/2L라고 표시하면, 사용한 부분과 남은 부분이 각각 한 조각씩 됩니다. 따라서 남은 양은 1/2L입니다. 아이가 “분모만 바꾸면 같은 양”이라고 생각한다면, 분모만 2에서 4로 바꾸는 것은 충분하지 않다고 짚어 줍니다. 1/2를 2/4로 나타내려면 전체를 네 조각으로 다시 나누고, 남은 두 조각을 선택해야 합니다. 분모가 2에서 4로 두 배가 될 때 분자도 1에서 2로 두 배가 되어야 같은 양을 가리킵니다.

물의 양과 분수 표기를 함께 확인하기

교사는 먼저 1L 그림 전체를 가리킨 뒤 “이 전체를 네 조각으로 나누면 1L는 어떻게 보일까?”라고 묻습니다. 아이가 말로 설명하기 어렵다면 교사가 두 조각으로 나뉜 남은 부분을 네 조각으로 나누는 모습을 한 번 보여 줄 수 있습니다. 이어 아이가 네 조각 중 남은 두 조각을 직접 색칠하거나 가리키게 합니다. 한 조각은 1/4L이므로 두 조각은 2/4L이고, 앞에서 확인한 남은 한 조각 단위인 1/2L와 같은 실제 양입니다.

이 활동에서 중요한 것은 숫자만 바꾸어 쓰는 것이 아니라, 물의 양을 나타내는 조각의 수와 전체 조각 수를 함께 바꾸는 것입니다. 아이가 1/2=2/4라고 적은 뒤에도, 두 표기가 같은 양인지 자료로 다시 확인하게 합니다. 두 조각을 합쳐 처음 남은 부분을 만들고, 사용한 1/2L와 남은 1/2L를 합치면 1L가 됩니다. 이렇게 사용한 양과 잔여량을 더해 처음 양으로 돌아오는지도 확인 근거가 됩니다.

정답을 가린 상태에서 다시 해 보기

재시도할 때는 1L와 1/2L가 표시된 문제와 병 그림 또는 분수 눈금 자료는 그대로 둡니다. 다만 1/2L, 2/4L라는 해설과 정답은 가리고, 모형은 처음 상태인 1L 전체로 되돌립니다. 교사가 일부 조각을 시범으로 나눈 뒤에는 아이가 직접 남은 부분을 두 조각으로 표시하고, 다시 네 조각으로 나누어 두 조각을 선택하게 합니다.

아이가 긴 문장으로 이유를 말하지 못해도 괜찮습니다. 1/2 부분과 2/4 부분을 차례로 가리키거나, 두 조각을 옮겨 같은 크기의 영역에 겹쳐 보이면 같은 양을 이해했는지 확인할 수 있습니다. 반대로 분모만 2에서 4로 바꾸고 1/4이라고 표시한다면, 실제로 선택한 조각의 수가 줄었는지 함께 살펴봅니다. 네 조각 중 한 조각은 1/4L이므로 원래 남은 1/2L와 같지 않다는 점을 자료로 확인합니다.

새로운 조건에서 남은 양을 검토하기

이어서 새로운 문제로 “1L에서 1/4L를 사용했는데 5/4L가 남았다는 기록이 맞을까요?”를 살펴볼 수 있습니다. 이번에는 사용한 양이 1/2L에서 1/4L로 달라졌습니다. 1L 전체를 네 조각으로 나누면 한 조각을 사용한 뒤 세 조각이 남으므로 식은 1-1/4=3/4L입니다. 5/4L는 1L보다 큰 양이므로, 1L에서 일부를 사용한 뒤의 남은 양으로는 맞지 않습니다.

마지막으로 1L 중 1/5L를 사용한 경우에는 전체를 다섯 조각으로 나누어 한 조각을 사용하고 네 조각을 남겨 1-1/5=4/5L로 나타낼 수 있습니다. 기본 문제와 새 문제에서 달라진 것은 나눈 조각의 수와 사용한 양입니다. 다음 확인에서는 아이가 답을 외워 쓰는지보다, 달라진 눈금 자료에서 사용한 부분과 남은 부분을 직접 표시하고 두 부분을 합쳐 1L가 되는 이유를 보여 주는지 살펴봅니다.