교동 초등수학과외

이 글은 초등수학 수업에서 활용할 수 있는 교육용 예시입니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 44를 나타내는 자리판에 십 묶음 4개와 낱개 4개를 놓고, 한쪽에는 낱개 하나를 빼고 다른 쪽에는 십 묶음 하나를 빼 봅니다. 질문은 간단합니다. “낱개를 하나 빼는 일과 십 묶음을 하나 빼는 일은 같을까?”

44에서 무엇을 빼는지 먼저 살펴보기

막대 여러 개를 고무줄로 묶어 십 묶음을 만들고, 자리판의 십 자리와 낱개 자리에 나누어 놓습니다. 십 묶음 하나는 낱개 열 개와 같은 양이지만, 고무줄이나 묶이지 않은 빈 공간은 막대의 개수로 세지 않습니다. 활동 전에는 아이가 100 안의 수를 십 묶음과 낱개로 나타내 본 경험이 있는지 확인합니다. 이미 할 수 있다고 단정하지 않고, 44를 십 묶음 4개와 낱개 4개로 놓을 수 있는지 자료를 보며 살핍니다.

이제 두 모형을 나란히 놓습니다. 첫 번째 모형에서는 낱개 하나만 치우므로 44에서 1이 줄어듭니다. 두 번째 모형에서는 십 묶음 하나를 통째로 치우므로 낱개 열 개가 줄어드는 것과 같습니다. “둘 다 한 개를 뺐으니 감소량도 같을까?”라고 물었을 때 아이가 두 결과를 모두 43이라고 말할 수도 있습니다. 이 답이 틀렸다는 사실만으로 문제의 뜻을 이해하지 못했다고 단정하지 않고, 낱개 한 개와 십 묶음 한 개 중 실제로 어느 양을 옮겼는지 확인합니다.

모형을 옮기며 1과 10을 구분하기

교사는 먼저 44 모형에서 낱개 하나를 손으로 짚어 치우고, 남은 십 묶음 4개와 낱개 3개를 함께 세어 봅니다. 전체는 43이므로 44-1=43입니다. 이어서 처음 상태의 44 모형을 다시 놓고, 이번에는 십 묶음 하나를 통째로 치웁니다. 십 묶음 하나가 낱개 열 개라는 대응을 확인하면 십 묶음 3개와 낱개 4개가 남고, 전체는 34가 됩니다. 따라서 44-10=34입니다.

아이가 말로 이유를 길게 설명하기 어렵다면 교사는 “지금 치운 것은 낱개 한 개일까, 낱개 열 개일까?”라고 묻고 자료의 해당 부분을 짚습니다. 필요한 경우 십 묶음 하나를 풀어 낱개 열 개로 보여 준 뒤, 이어지는 모형은 아이가 직접 세고 옮기게 합니다. 아이가 낱개 하나를 가리켜 1을 나타내고, 십 묶음을 가리켜 10을 나타내거나 두 모형을 다시 놓아 결과를 비교하면 행동과 그림으로 이해를 확인할 수 있습니다. 핵심은 ‘한 개’라는 말이 항상 같은 양을 뜻하지 않는다는 점입니다. 낱개 한 개는 1이고, 십 묶음 한 개는 10입니다.

정답만 기억하지 않고 다시 해 보기

재시도할 때는 44라는 문제와 십 묶음·낱개 자료는 그대로 둡니다. 다만 해설과 정답은 가리고, 모형을 처음 상태인 십 묶음 4개와 낱개 4개로 다시 놓습니다. 아이가 먼저 낱개 하나를 빼고 남은 수를 세어 43을 구한 뒤, 다시 처음 상태로 되돌려 십 묶음 하나를 빼고 34를 구하게 합니다. 교사는 두 결과가 왜 다른지 답을 대신 말하기보다, 아이가 치운 자료의 종류와 개수를 가리키거나 그려 보도록 돕습니다. 두 식의 감소량을 나란히 쓰면 1과 10이 다르다는 근거도 확인할 수 있습니다.

54로 바꾸어 같은 관계 적용하기

새로운 자료에서는 54를 십 묶음 5개와 낱개 4개로 놓습니다. 기본 문제와 달라진 것은 시작 수이고, 낱개 하나와 십 묶음 하나가 각각 1과 10을 나타낸다는 관계는 유지됩니다. 아이가 낱개 하나를 빼면 십 묶음 5개와 낱개 3개가 남아 54-1=53입니다. 다시 십 묶음 하나를 빼면 십 묶음 4개와 낱개 4개가 남아 54-10=44입니다. 이후에는 십 묶음 4개와 낱개 10개를 놓고 낱개 열 개를 십 묶음 하나로 바꿀 수 있는지도 살펴볼 수 있습니다. 교환한 낱개는 치우고 십 묶음 5개로 정리하므로 전체는 10×4+10=50입니다. 다음에는 아이가 답만 말하는지, 달라진 수와 자료를 이용해 줄어든 양이나 교환 과정을 직접 보여 주는지 확인합니다.