풍남동 초등수학과외

네 장의 무늬에서 여섯 번째와 열 번째를 비교해 보기

다음 활동에서 아이가 별·원·세모·네모가 차례로 반복되는 무늬를 보고 여섯 번째와 열 번째를 비교한다고 가정해 보겠습니다. 무늬 카드 네 장과 위치 번호표를 이용해 별, 원, 세모, 네모를 한 묶음으로 만들고, 각 카드 아래에 1부터 위치 번호를 붙입니다. 이때 카드에 표시된 모양의 순서와 위치 번호는 서로 다른 정보입니다. 위치 번호는 전체 배열에서 몇 번째인지 나타내고, 무늬의 자리는 반복 묶음 안에서 몇 번째인지 나타냅니다.

아이는 먼저 카드 네 장의 순서를 하나씩 짚으며 별, 원, 세모, 네모라고 읽어 봅니다. 이어 같은 네 장이 다시 나타나는지 확인한 뒤 여섯 번째와 열 번째 위치를 찾습니다. 가능한 반응으로 열 번째가 여섯 번째 다음에 이어지는 무늬라고 생각하거나, 반복 길이만큼 이동하면 항상 다른 종류가 된다고 말할 수도 있습니다. 두 답이 명백히 문제의 조건과 맞지 않는다면 틀렸다고 확인하되, 문제의 뜻을 놓친 것인지, 반복 묶음과 위치를 연결하는 과정에서 막힌 것인지는 바로 단정하지 않습니다.

반복 길이만큼 이동할 때 같은 자리를 찾는 과정

교사는 네 장을 손가락으로 묶어 보이며 “한 묶음은 몇 장인가요?”라고 묻고, 별·원·세모·네모의 자리를 차례로 짚습니다. 반복 길이는 4이므로 여섯 번째에서 4만큼 이동한 위치는 열 번째입니다. 중요한 점은 네 장을 더해 새로운 종류를 만드는 것이 아니라, 다음 묶음의 같은 자리로 이동한다는 것입니다. 여섯 번째와 열 번째를 각각 네 장 묶음 안에 놓으면 둘 다 원의 자리입니다. 따라서 두 위치의 무늬는 모두 원입니다.

아이가 말로 이유를 길게 설명하기 어렵다면 교사는 여섯 번째 원과 그 뒤의 네 장을 가리키며 열 번째 원까지 선을 그어 보일 수 있습니다. 또는 여섯 번째 위치에 원 카드를 놓고, 카드 네 장을 한 묶음으로 옮겨 다음 묶음의 같은 자리에 놓는 시범을 보입니다. 그다음에는 아이가 직접 반복 묶음의 시작과 끝을 표시하고, 여섯 번째와 열 번째 위치 번호를 대응시킵니다. 아이가 두 위치의 원 카드를 가리키거나 옮겨 같은 자리를 보여 주어도 이해의 근거로 확인할 수 있습니다.

자료를 다시 놓고 답까지 확인하기

재시도에서는 별·원·세모·네모 카드와 위치 번호표, 문제의 수치는 그대로 둔 채 교사의 해설과 정답만 가립니다. 모형이 이미 답을 나타내고 있지 않도록 카드를 처음처럼 네 장씩 다시 놓고, 아이가 반복 묶음의 시작과 끝을 직접 표시하게 합니다. 이어 여섯 번째 위치의 카드를 확인하고, 그곳에서 네 칸만큼 이동해 열 번째 위치를 찾습니다. 두 위치에 놓인 카드를 차례로 세어 모두 원인지 살피면 됩니다.

이 활동의 확인은 “반복 길이 4만큼 이동했다”는 계산에 그치지 않습니다. 아이가 여섯 번째 원에서 다음 묶음의 같은 자리인 열 번째 원으로 연결하고, 두 위치의 모양이 같다는 사실을 카드와 번호표로 보여 주는지가 핵심입니다. 순서를 바꾸어 세더라도 카드를 빠뜨리거나 두 번 세지 않는다면 전체 위치는 그대로지만, 모양을 찾을 때는 반복 묶음 안의 자리를 다시 확인해야 합니다.

카드 한 장이 빠졌을 때 위치 번호는 어떻게 달라질까

새로운 적용에서는 조건을 바꿉니다. 별·원·세모·네모가 반복되는 배열에서 처음 세모 카드 한 장을 빼고, 현재 여섯 번째 무늬를 찾습니다. 원래 배열에서는 일곱 번째가 세모였지만, 첫 번째 묶음의 세모가 빠졌으므로 그 카드 뒤에 있던 위치 번호가 하나씩 앞당겨집니다. 그래서 원래 일곱 번째였던 세모가 현재 여섯 번째가 됩니다.

아이는 먼저 빠진 카드를 표시한 뒤 남은 카드를 하나씩 세고, 빠진 자리 이후의 번호표를 다시 대응시킵니다. 기본 문제처럼 반복 길이 4만큼 이동해 같은 자리를 찾는 상황과 달리, 이번에는 카드 한 장이 없어져 이후 위치 번호가 달라졌다는 조건이 새로 들어갔습니다. 다음 확인에서는 아이가 기본 문제의 답인 원을 외워 말하는지, 아니면 카드가 빠진 지점을 짚고 현재 여섯 번째가 된 세모를 직접 찾아 이유를 보여 주는지 살펴봅니다.