중화산동 초등수학과외

전체 14장과 보이는 5장에서 시작하는 문제

이 글은 초등수학 수업에서 활용할 수 있는 교육용 예시입니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 스티커 14장을 준비하고 그중 일부를 가림 종이로 가린 뒤, 가려지지 않은 5장만 보이게 합니다. 질문은 “가려진 스티커는 몇 장일까?”입니다. 아이는 종이를 열기 전에 가려진 수를 예상하고, 예상한 수가 맞는지 보이는 수와 함께 확인합니다.

이때 먼저 살필 것은 아이가 스티커를 일부 가렸다가 다시 펼치며 전체 14장과 보이는 부분, 가린 부분을 구별하는지입니다. 활동 전에 이미 할 수 있다고 단정하지 않고, 스티커를 하나씩 짚어 세거나 가림 종이를 옮겨 보게 하면서 확인합니다. 보이는 5장과 가린 스티커는 서로 겹치지 않으며, 두 부분을 합치면 전체 14장이 됩니다. 따라서 가린 수는 14에서 보이는 5장을 뺀 9장입니다.

왜 보이는 수를 다시 더해 검산할까

아이에게 “가린 수를 검산하려면 무엇을 해 볼까?”라고 묻습니다. 이때 “가린 수에 전체 수를 더해야 한다”고 생각할 수도 있지만, 이 조건에서는 맞지 않습니다. 검산의 목적은 가린 수에 전체를 덧붙이는 것이 아니라, 분리했던 두 부분을 다시 합쳐 주어진 전체를 되찾는 것이기 때문입니다.

교사는 보이지 않는 부분을 나타내는 스티커 9장과 보이는 스티커 5장을 각각 가리키며 “이 두 부분을 함께 놓으면 처음의 14장이 될까?”라고 설명할 수 있습니다. 아이가 말로 이유를 길게 설명하기 어렵다면, 보이는 5장을 한쪽에 모으고 가린 9장을 다른 쪽에 놓은 뒤 모두 세게 합니다. 5장과 9장을 합쳐 14장이 되는 것을 확인하면 식으로 5+9=14라고 나타냅니다. 여기서 5와 9는 서로 다른 두 부분이고, 14는 두 부분을 합친 전체입니다.

교사는 아이가 단순히 숫자 9를 기억하는지, 아니면 자료를 이용해 관계를 다시 보여 주는지 살핍니다. 아이가 5장을 먼저 세고 이어서 9장을 세어 모두 14장임을 확인하거나, 두 부분을 그림으로 나누어 표시한다면 계산식의 의미를 행동으로 드러낸 것입니다. 가린 부분을 다시 확인할 때에는 문제와 스티커, 가림 종이는 그대로 두고 해설과 정답만 가린 뒤, 아이가 14와 5를 다시 보고 9장을 구성하게 합니다.

교사의 시범 뒤 아이가 직접 다시 해 보기

처음에는 교사가 스티커 14장을 놓고 5장을 보이게 한 뒤, 나머지 부분을 가림 종이로 덮는 과정을 시범 보일 수 있습니다. 이어서 “전체는 몇 장인지”, “지금 보이는 부분은 몇 장인지”, “두 부분을 합치면 몇 장인지”를 차례로 묻습니다. 아이가 어느 수를 사용해야 할지 망설이면 교사는 전체 카드나 스티커의 한 부분을 가리켜 문제에 주어진 전체와 보이는 수를 다시 연결해 줍니다.

그다음에는 아이가 직접 14장을 만들고 5장을 한쪽에 남겨 둔 뒤, 가림 종이 아래에 9장을 놓도록 합니다. 아이가 9장을 놓은 뒤에는 보이는 5장과 가린 9장을 모두 세어 14장이 되는지 확인합니다. 이 과정에서 아이가 5+14처럼 전체를 다시 더하거나, 가린 수를 임의로 정한다면 어느 자료를 보고 그렇게 했는지 물어볼 수 있습니다. 문제의 뜻을 이해하지 못한 것인지, 두 부분과 전체를 연결하는 데 어려움이 있는지, 계산에서 막힌 것인지는 스티커를 다시 나누고 합치는 행동을 통해 구분해 봅니다.

새로운 수와 조건으로 이어 가기

이해한 방법을 새로운 자료에 적용하는 예로 전체 15장과 보이는 5장을 제시할 수 있습니다. 기본 문제의 전체가 14장에서 15장으로 바뀌었고, 보이는 부분 5장은 그대로입니다. 아이는 종이를 열기 전에 가린 부분을 10장으로 예상한 뒤, 보이는 5장과 가린 10장을 합쳐 전체 15장이 되는지 확인합니다. 식은 5+10=15입니다. 교사는 답을 먼저 말해 주기보다 아이가 스티커를 5장과 10장으로 나누어 놓고 직접 합을 확인하도록 합니다.

추가로 전체 수 카드 없이 보이는 스티커 5장과 가림 종이만 놓는 상황도 비교할 수 있습니다. 이때 가린 수를 한 가지로 결정할 수 있는지 살핍니다. 전체가 알려지지 않았으므로 가림 아래에 2장이 있어도, 4장이 있어도 보이는 5장과 함께 놓인 두 부분이라는 조건은 만족합니다. 따라서 가린 수는 결정할 수 없습니다. 다음 확인에서는 수가 달라진 것뿐인지, 전체 수 카드가 사라져 조건이 달라진 것인지 구분하고, 아이가 답을 기억하는 데서 그치지 않고 자료를 다시 나누고 합쳐 이유를 보여 주는지 살펴봅니다.