임학동 초등수학과외

반지름과 지름을 원에 직접 표시해 보기

교육용 예시로, 중심이 표시된 원과 컴퍼스, 자를 준비해 보겠습니다. 먼저 반지름 4cm인 원과 반지름 5cm인 원을 나란히 놓고 각각의 지름을 적습니다. 반지름은 원의 중심에서 원 위의 한 점까지의 길이이고, 지름은 중심을 지나 원의 양끝을 잇는 선분입니다. 활동 전에는 아이가 원의 중심을 찾고 중심에서 원 위까지의 거리를 자로 재어 볼 수 있는지 확인합니다. 이 능력을 이미 갖추었다고 단정하지 않고, 중심을 짚은 뒤 한쪽 끝까지 자를 놓아 함께 살펴봅니다.

1cm를 양쪽에 더하는 과정

아이가 컴퍼스의 벌어진 길이를 지름이라고 생각하거나, 반지름이 1cm 늘면 지름도 1cm만 늘어난다고 말할 수 있다고 가정해 보겠습니다. 이때 교사는 답이 틀렸다고만 하지 않고, 지름이 중심을 통과하는 선분이라는 점을 다시 짚습니다. 반지름 4cm인 원의 지름은 중심의 왼쪽과 오른쪽으로 각각 4cm씩 이어지므로 8cm입니다. 반지름이 5cm가 되면 중심에서 양쪽 끝까지의 길이가 각각 1cm씩 늘어납니다. 따라서 지름은 한쪽에서만 늘어나는 것이 아니라 양쪽에서 1cm씩 늘어납니다.

교사는 두 원의 중심을 맞춰 놓고 중심에서 왼쪽 끝까지, 중심에서 오른쪽 끝까지의 구간을 차례로 가리킵니다. 아이가 말로 설명하기 어렵다면 자로 양쪽 구간을 재거나, 1cm 길이의 표시를 양쪽에 옮겨 보게 합니다. 이때 컴퍼스의 벌림은 중심에서 원 위까지의 반지름을 나타내고, 지름은 그 반지름 두 개가 중심을 사이에 두고 이어진 길이라는 관계를 확인합니다.

식과 길이로 답 확인하기

아이는 반지름 4cm인 원에서 지름이 8cm임을 확인하고, 반지름 5cm인 원에서는 지름이 10cm임을 확인합니다. 두 지름을 비교하면 8cm에서 10cm로 2cm 늘어납니다. 반지름의 변화는 5-4=1cm이지만, 지름의 변화는 10-8=2cm입니다. 교사는 아이가 중심 양쪽의 1cm 구간을 각각 가리키거나 그려서 두 구간을 합치는지 살핍니다. 숫자 2만 말하는 것보다 양쪽에서 각각 1cm씩 늘어난 자료와 연결해 답을 확인하는 것이 중요합니다.

재시도할 때는 문제와 중심이 표시된 원, 컴퍼스와 자는 그대로 두고 해설과 정답만 가립니다. 아이가 반지름 4cm와 5cm를 다시 표시하고, 두 원의 중심을 지나도록 지름을 그은 뒤 직접 길이를 잽니다. 교사가 한쪽 구간을 시범으로 보여 주었다면, 다른 쪽 구간은 아이가 재어 보게 합니다. 아이가 긴 문장으로 설명하지 못해도 양쪽에 1cm씩 표시하고 8cm와 10cm를 연결하면 같은 수학적 근거를 보여 준 것으로 확인할 수 있습니다.

새로운 원에서도 같은 관계 적용하기

이어서 반지름 5cm인 원과 반지름 6cm인 원을 새 자료로 제시합니다. 기본 문제와 달라진 것은 반지름의 수이고, 중심을 지나 양쪽 반지름을 합쳐 지름을 구한다는 관계는 같습니다. 아이는 두 원의 지름을 각각 10cm와 12cm로 적고, 10cm에서 12cm로 2cm 늘어난다고 확인합니다.

추가로 반지름 4cm인 원에 두 선분을 그려 비교할 수 있습니다. 하나는 중심을 지나 원의 양끝을 잇고, 다른 하나는 중심을 비켜 원 위의 두 점을 잇습니다. 중심을 지나는 선분만 지름이며 그 길이는 8cm입니다. 다음 활동에서는 숫자가 바뀌어도 아이가 중심을 지나가는지, 양쪽 반지름이 각각 얼마나 되는지 자료를 이용해 먼저 확인한 뒤 지름의 변화와 이유를 직접 나타내는지 살펴봅니다.