작전지구 초등수학과외

완성된 틀 수와 물건 수가 달라지는 대표 문제

다음 활동에서 아이가 두 칸짜리 종이틀 6개를 모두 채운다고 가정해 보겠습니다. 각 틀에는 물건 두 개가 들어가며, 틀 하나는 물건 두 개가 짝을 이룬 묶음입니다. 문제는 “완성된 틀은 몇 개이고, 틀 안의 물건은 모두 몇 개인가?”입니다. 이때 답을 모두 6이라고 쓰거나, 완성된 틀 하나가 물건 한 개를 뜻한다고 생각할 수 있습니다. 그러나 이 문제에서 세는 대상은 서로 다릅니다. 틀 수를 물을 때는 두 물건이 들어 있는 쌍을 세고, 물건 수를 물을 때는 각 쌍 안의 낱개를 세어야 합니다.

교사는 먼저 아이가 30 이하의 물건을 두 개씩 짝지어 세는 과정을 활동 전에 확인합니다. 이것을 이미 할 수 있다고 단정하기보다, 낱개 물건을 하나씩 짚어 두 칸에 넣을 수 있는지 살피는 단계입니다. 아이가 틀의 개수와 물건의 개수를 같은 것으로 말한다면, 말만 듣고 원인을 정하지 않고 어느 부분에서 혼동했는지 다시 확인합니다. 틀의 겉모양을 센 것인지, 틀 안의 물건까지 실제로 센 것인지 구분해 보는 것입니다.

틀과 물건을 직접 짝지어 수로 연결하기

교사는 두 칸짜리 종이틀 6개와 낱개 물건을 준비해 한 틀에 물건 두 개씩 넣는 모습을 보여 줍니다. 한 틀의 두 칸이 모두 차면 그 틀을 하나의 쌍으로 표시하고, 다음 틀로 넘어갑니다. 이때 “지금 세는 것은 틀인가요, 틀 안의 물건인가요?”라고 묻고, 아이가 설명하기 어렵다면 교사가 틀 하나와 그 안의 물건 두 개를 손가락으로 차례로 짚습니다. 아이는 완성된 틀만 하나씩 세어 틀 6개라고 적고, 이어서 각 틀의 물건을 빠뜨리지 않도록 한 쌍씩 짚으며 2, 4, 6, 8, 10, 12로 셉니다.

이 활동에서 틀 하나를 물건 한 개로 바꾸어 세면 안 됩니다. 틀은 물건 두 개가 모인 묶음이고, 물건 수는 그 묶음 안의 낱개를 나타내기 때문입니다. 따라서 식이나 수량 표현은 틀 6개, 물건 12개가 됩니다. 아이가 틀마다 손가락을 한 번씩 대며 6이라고 한 뒤, 각 칸의 물건을 다시 짚어 12라고 하면 긴 설명을 하지 않아도 두 답의 세는 단위가 다르다는 점을 행동으로 보여 준 것으로 확인할 수 있습니다.

가려진 해설을 두고 아이가 다시 해 보는 과정

아이가 답을 6개와 6개로 적었거나 틀 하나를 물건 하나로 해석했다면, 교사는 정답과 해설만 가리고 두 칸 틀 6개와 필요한 낱개 물건은 그대로 둡니다. 이미 6개 틀이 완성된 상태라면 교환 과정이나 세는 순서를 확인하기 어려우므로, 아이가 틀을 비우고 28과 17을 다시 놓는 활동처럼 이 문제에서도 자료를 처음 활동할 수 있는 상태로 되돌립니다. 그런 다음 아이가 각 틀에 물건 두 개씩 직접 넣게 합니다. 교사가 첫 번째 틀에 물건 두 개를 시범으로 넣은 뒤에는, 이어지는 틀은 아이가 채우고 완성된 틀 수와 틀 안 물건 수를 각각 적도록 합니다.

아이가 말로 이유를 설명하지 못하면 먼저 완성된 틀마다 손가락을 한 번씩 짚게 하고, 다음에는 각 칸의 물건을 하나씩 옮기거나 동그라미로 표시하게 합니다. 틀 6개를 세는 행동과 물건 12개를 세는 행동이 달라지는지 확인하는 것입니다. 중간에 물건을 틀 밖으로 풀어 놓았다면 틀 안에 남은 쌍과 밖에 있는 낱개를 따로 세어야 합니다. 물건을 추가하거나 빼지 않고 위치만 바꾼 경우에는 전체 개수가 달라진 것이 아니므로, 아이가 실제로 물건을 더하거나 치웠는지도 함께 살핍니다.

틀의 수가 바뀐 새 문제와 다음 확인

이어서 두 칸 틀 7개를 모두 채우는 새로운 자료를 제시합니다. 기본 문제와 달라진 것은 틀의 수이며, 한 틀에 물건 두 개가 들어간다는 관계는 그대로입니다. 아이는 먼저 완성된 틀을 하나씩 세어 틀 7개라고 적고, 각 틀의 두 칸을 빠짐없이 짚어 물건 14개라고 적습니다. 이때 7이라는 답을 그대로 기억해 쓰는지, 아니면 실제로 일곱 쌍과 열네 개의 낱개를 자료에서 확인하는지 살펴볼 수 있습니다.

필요할 때는 둘씩 짝지은 물건 13개에서 혼자 남은 하나를 치우는 상황도 비교합니다. 13개는 6쌍과 낱개 1개로 볼 수 있고, 혼자 남은 하나를 치우면 6쌍은 그대로이며 낱개는 0개, 전체는 12개가 됩니다. 이 비교에서는 틀의 수와 틀 안 물건 수뿐 아니라, 짝을 이루지 못한 낱개가 있는지도 따로 확인합니다. 다음 활동에서는 아이가 숫자만 답하는 데 그치지 않고, 틀을 가리키거나 물건을 두 개씩 옮기며 각 수가 무엇을 세는지 다시 보여 주는지 확인합니다.