매곡동 초등수학과외

큰 봉투라도 ‘4개씩’이라는 조건은 그대로예요

다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 크기가 서로 다른 빈 봉투에 모두 ‘단추 4개씩’이라는 카드를 붙이고, 단추 20개를 봉투에 나누어 담는 문제입니다. 아이가 큰 봉투를 보며 “큰 봉투에는 단추를 더 넣어야 하지 않을까?”라고 생각할 수도 있습니다. 그러나 이 문제에서 정해야 하는 것은 봉투의 겉모양이 아니라 한 봉투에 들어가는 단추의 수입니다. 카드에 적힌 조건이 ‘4개씩’이므로 작은 봉투든 큰 봉투든 한 봉투에 단추 4개만 담습니다. 봉투의 크기는 달라졌지만, 한 묶음의 크기와 전체 단추 수는 달라지지 않습니다.

이때 교사는 아이가 문제의 뜻을 이해하지 못한 것인지, 봉투의 모양과 개수 조건을 연결하는 과정에서 혼동한 것인지 바로 단정하지 않습니다. “이 봉투에는 몇 개씩 넣기로 했지?”, “큰 봉투라서 카드의 숫자도 바뀌었을까?”라고 묻고, 아이가 카드의 ‘4’를 가리키는지 확인합니다. 말로 설명하기 어렵다면 카드와 단추를 직접 보여 주며 한 봉투에 단추 4개를 넣는 모습을 시범으로 보일 수 있습니다.

단추를 네 개씩 묶어 봉투 수를 세어요

아이에게 단추 20개와 봉투를 주고, 카드의 조건에 맞게 단추를 나누어 담도록 합니다. 아이는 단추를 하나씩 세어 네 개가 모이면 봉투 하나에 넣고, 그 봉투를 옆으로 표시합니다. 다시 네 개를 세어 두 번째 봉투에 넣는 과정을 이어 갑니다. 이때 봉투의 번호를 읽는 것이 아니라, 완성된 봉투를 하나씩 짚으며 봉투의 수를 세어야 합니다. 단추 4개씩을 다섯 번 담으면 4+4+4+4+4가 되고, 전체 단추 20개가 빠짐없이 사용됩니다.

활동의 답은 봉투 5장입니다. 20개의 단추를 4개씩 묶으면 20÷4=5이므로 다섯 묶음이 만들어집니다. 아이가 봉투를 다섯 개 표시한 뒤 남은 단추가 없는지 다시 세어 보면, 답의 근거를 말로 길게 설명하지 않아도 확인할 수 있습니다. 교사는 “각 봉투에 단추가 몇 개씩 들어갔는지”, “완성된 봉투는 몇 장인지”, “처음 단추 20개가 모두 사용되었는지”를 차례로 살핍니다. 봉투가 커 보인다는 이유로 단추를 더 넣었다면, 카드의 4를 다시 가리키고 한 봉투에 들어간 단추를 함께 세어 조건을 되돌립니다.

자료를 유지하고 해설과 답을 가린 뒤 다시 해 보기

교사의 시범 뒤에는 문제와 필요한 봉투, 단추, ‘4개씩’ 카드만 남기고 해설과 정답 표시는 가린 상태에서 아이가 처음부터 다시 해 보게 합니다. 봉투가 이미 다섯 묶음을 나타내고 있다면 과정을 확인하기 어려우므로, 단추 20개를 다시 한곳에 모으고 빈 봉투를 준비합니다. 아이는 네 개씩 단추를 세어 봉투에 넣고, 완성된 봉투를 하나씩 옮기거나 표시합니다. 이어서 봉투 수를 세고 4+4+4+4+4 또는 20÷4=5와 연결합니다. 아이가 식을 바로 쓰지 못해도 네 개씩 묶은 모형과 다섯 장의 봉투를 정확히 대응시키면 이해의 근거로 볼 수 있습니다.

봉투 수와 봉투당 개수를 바꾸어 적용하기

새로운 자료로 단추 4개씩 든 봉투 9장을 준비하고, 모든 봉투를 열어 단추를 한 줄로 펼치는 활동을 이어 갈 수 있습니다. 기본 문제에서는 단추 20개에서 필요한 봉투 수를 구했지만, 이번에는 봉투 9장과 봉투당 4개라는 조건으로 전체 단추 수를 구합니다. 아이는 각 봉투에서 단추 4개씩 꺼내 네 개 단위로 줄을 만들고, 모두 아홉 묶음인지 확인합니다. 따라서 4×9=36이고, 단추는 모두 36개입니다. 봉투 수와 한 봉투의 단추 수를 곱해 전체를 구한 뒤, 펼쳐 놓은 단추를 실제로 세어 식과 자료가 같은 양을 나타내는지 확인합니다.

추가로 단추 12개를 활용해 두 상황을 비교할 수도 있습니다. 봉투 3장에 똑같이 나누어 넣으면 봉투당 단추 수는 12÷3=4개이고, 봉투당 3개씩 넣으면 필요한 봉투 수는 12÷3=4장입니다. 식은 같지만 첫 번째 답의 단위는 ‘개’, 두 번째 답의 단위는 ‘장’입니다. 다음 확인에서는 아이가 기본 활동과 새 활동에서 달라진 수와 조건을 구분하는지, 답만 고르는 것이 아니라 단추를 묶고 옮기며 이유를 보여 주는지 살펴봅니다.