용봉동 초등수학과외

이 글은 초등수학에서 평행사변형의 넓이를 이해하는 교육용 예시입니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 평행한 두 변 사이에 수선을 표시한 평행사변형을 보고, 밑변은 5cm, 그 밑변에 수직인 높이는 4cm라고 확인합니다. 그러면 넓이는 5×4=20cm²입니다. 그런데 기울어진 옆변의 길이도 4cm로 표시되어 있다면, 아이가 “옆변도 4cm이니 기존 높이 4를 그대로 곱하면 된다”라고 생각할 수 있습니다. 이때 필요한 것은 숫자를 바로 계산하는 것이 아니라, 어떤 변을 밑변으로 삼았는지와 그 변에 수직인 높이가 무엇인지 다시 연결하는 일입니다.

기울어진 변의 길이와 수직 높이 구별하기

준비한 종이에는 평행한 두 변과 그 사이를 잇는 수선이 표시되어 있다고 하겠습니다. 먼저 아이가 두 평행선 사이에 그어진 선이 어느 변과 직각을 이루는지 손가락으로 짚어 보게 합니다. 밑변 5cm에 직각으로 닿는 선의 길이가 4cm이므로, 이 4cm가 밑변에 대한 높이입니다. 기울어진 옆변의 길이가 4cm라는 사실만으로 그 변이 높이가 되는 것은 아닙니다. 높이는 밑변의 길이가 아니라 밑변에 수직인 거리이기 때문입니다. 아이가 옆변을 가리키면서 높이라고 한다면, 교사는 옆변과 기존 수선이 직각인지 함께 살펴보게 하여 길이와 수직 관계를 구분하도록 돕습니다.

밑변을 바꾸면 대응하는 높이도 다시 표시하기

이제 교사는 “옆변을 새 밑변으로 고를 때 무엇을 다시 그릴까?”라고 묻습니다. 아이가 말로 답하기 어렵다면 교사가 옆변의 방향과 평행한 선을 짚고, 그 옆변에 수직인 선을 한 부분만 시범으로 표시합니다. 이어지는 선은 아이가 직접 그리거나 자료의 조각을 옮겨 보게 합니다. 새 밑변을 길이 4cm인 옆변으로 정했다면, 그 변에 수직인 대응 높이는 5cm로 표시합니다. 따라서 새 기준에서는 4×5=20cm²가 됩니다. 기존의 5cm와 4cm를 무작정 다시 곱한 것이 아니라, 밑변과 그 밑변에 수직인 높이가 서로 대응하도록 바꾼 것입니다.

직사각형 조각을 겹침 없이 잘라 옮기는 활동으로도 이를 확인할 수 있습니다. 아이가 평행사변형의 한쪽 조각을 옮겨 직사각형 모양으로 연결한 뒤, 밑변 5cm와 높이 4cm를 이용해 20cm²를 구하게 합니다. 다시 옆변을 밑변으로 표시하고 수직인 선을 그어 4cm와 5cm를 대응시키면 4×5=20cm²가 됩니다. 아이가 긴 설명을 하지 못해도 두 선에 직각 표시를 붙이고, 알맞은 수를 가리켜 식을 완성한다면 자료와 식이 같은 양을 나타내는지 확인할 수 있습니다.

새 모양에서 수직 높이 확인하기

기본 문제의 해설과 정답은 가리고, 문제와 필요한 종이 자료는 그대로 둔 채 아이가 5cm와 4cm를 다시 표시하고 옆변을 새 밑변으로 바꾸는 과정을 재시도하게 합니다. 이후에는 새로운 자료로 밑변 6cm와 높이 4cm를 유지한 평행사변형을 그려 봅니다. 윗변을 수평으로 밀어 모양을 기울여도 평행선 사이의 수직 거리는 4cm로 유지되므로 넓이는 6×4=24cm²입니다. 여기서 바뀐 것은 옆모양과 위치이고, 유지된 것은 밑변과 평행선 사이의 수직 거리입니다. 다음에는 밑변과 직각인 4cm 수선, 길이 5cm인 기울어진 옆변을 함께 표시하게 하여, 옆변의 길이가 아니라 밑변에 직각인 4cm가 높이라는 점을 자료로 보여 주는지 확인합니다.