각화동 초등수학과외

표지의 개수와 자리값을 나누어 보기

이번 글은 각화동초등수학과외 수업에서 활용할 수 있는 교육용 예시입니다. 백·십·일 자리판과 값이 적혀 있지 않은 같은 모양의 표지를 준비하고, 표지 하나가 놓인 자리에 따라 백 칸에서는 100, 십 칸에서는 10, 일 칸에서는 1을 나타내도록 약속합니다. 활동을 시작하기 전에는 아이가 각 자리의 값을 어떻게 읽는지 확인합니다. 표지의 개수와 그 표지가 나타내는 값은 같은 것이 아니므로, 표지를 몇 개 놓았는지와 각 표지의 자리값을 따로 살펴볼 필요가 있습니다.

대표 문제에서는 백 칸에 표지 5개, 십 칸은 비워 두고, 일 칸에 표지 6개를 놓습니다. 따라서 처음 모양은 5개의 백 표지와 6개의 일 표지로 이루어진 506입니다. 다음 활동에서 아이가 “표지는 여섯 개로 같으니 옮겨도 같은 수일 것”이라고 생각했다고 가정해 보겠습니다. 이 반응만으로 아이가 어떤 부분을 몰랐다고 단정하지 않고, 표지의 개수와 놓인 자리를 구분하는지 다시 확인합니다.

일의 자리 표지를 십의 자리로 옮기기

교사는 먼저 일 칸의 표지 하나를 짚으며 “이 표지는 지금 어느 칸에 있고, 이 칸에서는 얼마를 나타낼까?”라고 묻습니다. 아이가 말로 답하기 어렵다면 표지 하나를 가리키고 일 칸의 숫자 1과 연결해 보게 합니다. 이어 여섯 표지를 하나씩 세어 일의 자리에서 나타내는 값이 1, 1, 1, 1, 1, 1임을 확인하고, 여섯 표지가 모두 6을 나타낸다는 것을 식으로 적어 봅니다. 백 칸의 5개 표지는 5×100=500이므로 전체는 500+6=506입니다.

이제 교사는 일 칸의 여섯 표지만 십 칸으로 옮기는 모습을 한 번 시범 보입니다. 표지의 개수는 여전히 6개이지만, 놓인 칸의 약속이 달라졌습니다. 십 칸의 표지 하나는 10을 나타내므로 아이는 옮긴 표지 하나를 십 칸의 값과 연결하고, 여섯 표지를 10+10+10+10+10+10 또는 6×10으로 나타내 봅니다. 백 칸의 500과 합치면 500+60=560입니다. 따라서 표지 수가 같아도 506과 560은 다릅니다. 여섯 표지가 일 칸에 있을 때는 6을, 십 칸에 있을 때는 60을 나타내기 때문입니다.

이 과정에서 단순히 표지를 다른 위치로 옮기는 것과, 위치에 따라 값이 정해지는 표지를 옮기는 것은 구별해야 합니다. 아이가 설명을 길게 하지 못하더라도 일 칸의 표지 하나를 1에 연결하고, 십 칸으로 옮긴 뒤 같은 표지를 10에 연결하거나 그림으로 두 경우를 나란히 나타내면 이해의 근거를 확인할 수 있습니다. 교사의 시범 뒤에는 문제와 자리판, 표지는 그대로 두고 해설과 정답만 가린 상태에서 아이가 5개의 백 표지와 6개의 일 표지를 다시 놓아 보게 합니다. 이어 여섯 표지를 직접 십 칸으로 옮기고, 옮기기 전과 후의 수를 각각 적게 합니다.

새로운 수에 적용하고 이유 확인하기

같은 관계를 새 자료에 적용해 백 칸에 표지 6개, 십 칸은 비워 두고, 일 칸에 표지 6개를 놓을 수 있습니다. 옮기기 전에는 6개의 백 표지가 600, 6개의 일 표지가 6을 나타내므로 수는 606입니다. 이번에는 일 칸의 여섯 표지만 십 칸으로 옮깁니다. 아이가 십 칸의 표지 하나를 10으로 세어 여섯 표지를 60으로 나타내면, 새 수는 600+60=660입니다. 그러므로 606과 660도 다릅니다. 기본 문제와 달라진 것은 백 칸의 표지 수가 5개에서 6개로 바뀐 점이고, 일 칸의 여섯 표지가 십 칸으로 이동하면 6에서 60으로 바뀐다는 관계는 그대로입니다.

마지막으로 백 5개, 십 0개, 일 6개인 506에서 일 카드 여섯 장을 모두 치우는 상황을 비교할 수 있습니다. 일의 자리에서 6을 빼면 506-6=500이 되고, 십의 자리와 일의 자리가 비어 있으므로 결과를 500으로 적습니다. 이때 아이가 단순히 답 500을 기억했는지, 일의 자리 표지 여섯 장을 직접 제거하고 남은 백 표지 5개를 세어 500이라고 확인하는지 살펴봅니다. 다음 활동에서는 숫자나 조건이 달라져도 먼저 표지의 개수와 놓인 자리의 값을 각각 확인한 뒤 식으로 연결하도록 안내합니다.