운암동 초등수학과외

평면에 놓인 정사각형 여섯 장은 위치만 보고 이웃 면과 마주 보는 면을 바로 판단하기 어렵습니다. 이 글에서는 교육용 예시로, 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 한 변이 5cm인 정사각형 A, B, C, D를 가로로 이어 붙이고, B의 위쪽에 E, 아래쪽에 F를 붙인 모양입니다. 질문은 “이 전개도를 접었을 때 B와 D가 같은 모서리를 공유할까?”입니다. 활동 전에는 정사각형들이 어느 변을 함께 쓰는지 찾고, 공유 변을 따라 접힌 면의 방향을 하나씩 확인할 수 있는지 살펴봅니다. 이것을 아이가 이미 할 수 있다고 단정하지 않고, 실제 자료를 놓고 확인합니다.

공유 변을 따라 대표 문제 살펴보기

먼저 같은 크기의 정사각형 여섯 장을 준비하고, A-B-C-D가 한 줄로 이어지도록 놓습니다. B 위에는 E, B 아래에는 F를 붙입니다. 이때 정사각형의 평면 위치 자체보다 중요한 것은 어떤 면과 어떤 면이 변을 함께 사용하는지입니다. B는 A, C, E, F와 각각 한 변을 공유하지만, D와는 직접 변을 공유하지 않습니다. 아이가 B와 D를 양끝에 있는 면이라는 이유로 같은 모서리에 붙어 있다고 생각할 수도 있습니다. 이 답이 틀렸다면 곧바로 원인을 정하지 않고, 문제의 뜻을 놓친 것인지, 접힌 뒤 면의 방향을 연결하지 못한 것인지 확인합니다. “B에서 어느 공유 변을 따라 접을까?”라고 묻고, 아이가 해당 변을 가리키거나 실제로 면을 옮겨 보게 합니다.

접은 뒤 면의 방향을 모형과 연결하기

교사는 먼저 B를 기준 면으로 정하고 A, C, E, F를 B와 공유하는 변에서 직각으로 세우는 과정을 한 부분 시범 보입니다. 이어지는 부분은 아이가 직접 면을 접거나, 접은 모형에서 각 면의 자리를 표시하도록 합니다. B를 기준으로 네 방향에 붙은 A·C·E·F는 정육면체를 만들 때 B와 모서리를 공유하는 이웃 면이 됩니다. 반면 네 칸짜리 띠의 끝에 있는 D는 다른 면들과의 접힘을 거쳐 B의 반대편에 놓입니다. 따라서 B와 D는 한 모서리를 공유하지 않습니다. 정육면체에서 마주 보는 두 면은 서로 맞닿지 않고, 그 사이에 다른 면들이 놓입니다.

아이가 말로 긴 이유를 설명하기 어렵다면 B와 D를 각각 가리키고, 접은 모형에서 두 면이 직접 만나는지 확인하게 할 수 있습니다. 면별 자리를 종이에 표시해 겹치는 면이나 비어 있는 면이 없는지도 살핍니다. 다만 표시만 하고 끝내지 않고, “B는 어느 면들과 모서리를 공유하지?”라고 다시 물어 A, C, E, F를 하나씩 짚게 합니다. 네 면을 모두 확인한 뒤 D를 가리켜 직접 만나지 않는다는 결론까지 연결하면, 정답을 외운 것이 아니라 공유 변과 접힌 방향을 근거로 판단했는지 볼 수 있습니다.

새로운 크기에서도 다시 적용하기

기본 문제의 정사각형 한 변을 6cm로 바꾸어 같은 모양을 다시 제시합니다. A-B-C-D를 가로로 잇고 B 위에 E, 아래에 F를 붙이는 조건은 그대로이며, 달라진 것은 정사각형의 크기입니다. 문제와 여섯 장의 자료는 유지하되 해설과 정답은 가린 상태에서, 아이가 처음 상태처럼 모형을 다시 놓고 B에서 공유 변을 찾아 접어 보게 합니다. 한 변의 길이가 5cm에서 6cm로 달라져도 면의 연결 관계는 바뀌지 않습니다. 따라서 B와 D는 공유하지 않고, B는 A·C·E·F와 각각 모서리를 공유합니다. 아이가 6cm 모형에서도 같은 답만 말하는지, 아니면 네 이웃 면을 직접 짚고 D가 반대편에 놓이는 이유를 자료로 보여 주는지 확인합니다.

더 비교할 필요가 있을 때는 정사각형 네 장을 가로로 잇고, 두 번째와 세 번째 정사각형 위에 한 장씩 붙인 모양을 사용할 수 있습니다. 아래쪽 면을 붙이지 않으면 위에 붙은 두 면이 같은 윗면 자리로 겹치므로, 여섯 장이어도 정육면체 전개도가 되지 않습니다. 이 비교에서는 면의 수만 세는 것이 아니라 붙인 위치와 접힌 뒤의 방향을 살펴야 합니다. 다음 활동에서는 기본 모양과 새 모양에서 달라진 조건을 아이가 표시하고, 답과 함께 어느 공유 변을 따라 접었는지 가리키거나 그려 보도록 합니다.