대구남산동 고등수학과외

기본 문제의 풀이와 답을 가린 채 다시 시작한다. 문제는 “실수 t에 대해 log₅t=0일 때 t를 구하라”이다. 먼저 학생이 “5⁰은 0인가 1인가?”에 답하고, 그 답을 단순히 외운 말이 아니라 로그의 정의로 설명하도록 한다. 이처럼 배움노트 고등수학 수업에서는 기호를 보고 바로 숫자를 고르는 대신, 주어진 조건과 정의를 연결해 풀이의 출발점을 확인한다.

로그값 0을 진수 0으로 바꾸지 않기

이렇게 답했다면, “로그값이 0이므로 t=0”이라는 판단이 나온 셈이다. 그러나 이 한 번의 오답만으로 원인을 확정할 수는 없다. 밑과 진수의 조건을 모르는 것인지, 로그의 곱셈 법칙을 덧셈에 잘못 사용한 것인지 구분해야 한다. 교사는 “logₐb=c를 지수식으로 바꾸면 어떻게 되는가?”, “5⁰은 0인가 1인가?”, “log₅0은 계산할 수 있는가?”라고 묻는다. 학생은 5⁰을 직접 계산하고, t=0과 t=1을 원래 식에 각각 대입해 성립 여부를 표시한다.

정의와 조건을 함께 적용해 수정하기

logₐb=c는 aᶜ=b라는 뜻이며, 이때 a>0, a≠1, b>0이어야 한다. 따라서 log₅t=0은 5⁰=t로 바뀌고, 5⁰=1이므로 t=1이다. 학생이 직접 “t=1”을 적은 뒤 진수 조건 t>0도 확인하게 한다. 반대로 t=0은 log₅0이 정의되지 않으므로 후보가 될 수 없다. 답은 t=1이며, log₅1=0이라는 대입으로 부분 검산할 수 있다. 여기서 수치 대입은 정의 전체를 대신하는 것이 아니라, 구한 값과 성립 조건을 확인하는 절차다.

조건이 달라진 문제에 다시 적용하기

이제 문제와 필수 조건만 남기고 풀이와 정답을 가린다. “실수 t에 대해 log_(t+1)(t²)=0을 풀어라”를 처음부터 세우게 한다. 학생은 밑 t+1>0, 밑 t+1≠1에 해당하는 t≠0, 진수 t²>0을 먼저 적는다. 정의를 적용하면 t²=1이므로 t=±1을 얻지만, t=-1이면 밑이 0이 되어 제외된다. 따라서 t=1만 남고, 이때 log₂1=0이며 밑과 진수 조건도 모두 만족한다. 같은 ‘로그값 0과 진수 1의 대응’은 유지되지만 밑이 t+1로 바뀌었으므로 조건을 새로 검사해야 한다. 다음 재시도에서는 확인 질문만 제시하고 학생이 지수식과 조건을 스스로 세우게 하여, 기본 답을 외운 것인지 달라진 조건에도 근거를 적용한 것인지 구별한다.