온의지구 수학과외

아래 내용은 수업 방법을 설명하기 위한 학습 예시입니다.

두 직각변의 길이가 3cm와 4cm인 직각삼각형에서 빗변을 구하는 문제에 학생은 “3+4=7cm”라고 답했다. 필요한 두 수는 찾았지만, 직각삼각형의 변 사이에 어떤 관계가 성립하는지 확인하기 전에 길이를 바로 더한 것이다. 온의지구 수학과외 수업에서는 7cm라는 결과만 고치기보다 직각 표시와 빗변의 위치부터 다시 확인했다.

직각삼각형에서는 직각을 마주 보는 변이 빗변이고, 두 직각변의 제곱의 합이 빗변의 제곱과 같다. 빗변을 c라고 두면 c²=3²+4²=9+16=25가 되고, 길이는 양수이므로 c=5cm다. 학생은 두 직각변의 길이를 그대로 더하는 대신 각각 제곱한 값을 더해야 한다는 기준으로 풀이를 수정했다.

구한 5cm가 조건에 맞는지도 다시 확인했다. 5²-4²=25-16=9이고 이는 3²과 같다. 처음 주어진 두 직각변과 구한 빗변이 피타고라스 관계를 만족하는지 역으로 계산하면서 답을 검산했다.

새 문제에서는 두 직각변이 8cm와 15cm인 직각삼각형의 빗변을 구했다. 학생은 두 길이를 바로 더하지 않고 c²=8²+15²=64+225=289를 세운 뒤 c=17cm를 구했다. 수치가 달라져도 직각변의 제곱을 먼저 이용하는 기준을 다시 적용하는지 확인했다.

다음에는 피타고라스 정리를 사용할 수 있는 삼각형인지부터 구분한다. 세 변이 모두 3cm인 정삼각형은 직각삼각형이 아니므로 두 변의 제곱을 더해 나머지 변을 구할 수 없다. 이후에는 세 변의 길이가 주어졌다는 이유로 공식을 바로 적용하기보다 직각이 있는지, 어느 변이 빗변인지를 먼저 확인하는지가 다음 점검 기준이 된다.