봉선지구 초등수학과외

한 행을 붙였을 때 넓이는 얼마나 늘어날까?

다음 활동은 교육용 예시입니다. 가로 0.3m, 세로 0.2m인 직사각형에 높이 0.1m인 한 행을 더 붙였다고 가정해 보겠습니다. 격자 자료에는 각 칸의 변 길이와 넓이가 표시되어 있고, 아이는 주어진 모양에 맞게 칸을 배열합니다. 이때 한 칸의 변 길이와 한 칸의 넓이는 서로 다른 정보이며, 행과 열의 수를 곱하면 전체 작은 칸 수가 된다는 점을 함께 살핍니다.

아이가 한 행을 붙인 뒤 “넓이가 1m² 늘어난다”고 생각할 수도 있습니다. 그러나 이 문제에서 늘어나는 부분은 직사각형 전체가 아니라 가로 0.3m, 높이 0.1m인 띠입니다. 따라서 넓이 증가량은 가로 길이와 새 행의 높이를 곱한 값으로 확인해야 합니다. 이 반응만으로 아이가 소수 곱셈을 모른다고 단정하지 않고, 문제의 모양과 수를 연결하는 과정에서 어느 부분이 어려운지 살펴봅니다.

격자와 식으로 띠의 넓이 연결하기

교사는 먼저 기존 직사각형의 가로와 세로를 각각 짚고, 한 행을 나타내는 자료를 옆에 붙여 보입니다. 아이가 한 칸의 넓이를 구하고 칸 수에 적용할 수 있는지는 활동 전에 확인할 내용으로 둡니다. 말로 설명하기 어렵다면 가로 방향의 길이 0.3m와 새 행의 높이 0.1m를 각각 가리키거나, 해당 띠를 직접 옮겨 붙이게 하면서 어떤 두 길이를 곱하는지 확인합니다.

기존 직사각형의 넓이는 0.3×0.2=0.06m²입니다. 새로 붙인 띠의 넓이는 0.3×0.1=0.03m²이므로, 한 행을 더한 뒤의 넓이는 0.06+0.03=0.09m²입니다. 교사는 계산식의 각 수가 어떤 부분을 나타내는지 묻고, 아이는 기존 격자와 새 행을 구분해 표시합니다. 행이 하나 추가된 것이지 가로 길이가 1m로 바뀐 것은 아니므로, 증가량도 1m²가 아니라 새로 생긴 띠의 넓이로 결정됩니다.

아이의 재시도와 새 문제 적용

설명을 들은 뒤에는 문제와 필요한 격자 자료는 그대로 두고, 해설과 정답만 가린 상태에서 아이가 다시 해 봅니다. 교사가 처음 한 부분에서 가로 0.3m와 높이 0.1m를 짚어 시범을 보였다면, 이어서 아이가 새 행을 직접 붙이고 두 길이를 찾아 식을 적게 합니다. 아이가 긴 문장으로 이유를 말하지 못해도 띠를 가리키고, 0.3×0.1=0.03을 적은 뒤 기존 넓이와 합쳐 0.09m²를 구하면 자료와 식이 같은 양을 나타내는지 확인할 수 있습니다.

이어서 조건을 바꾼 새 문제를 제시합니다. 가로 0.4m, 세로 0.2m인 직사각형에 높이 0.1m인 한 행을 더 붙이는 경우입니다. 기본 문제와 달라진 것은 가로 길이이며, 한 행의 높이 0.1m는 같습니다. 아이는 새 격자에서 추가된 띠를 찾아 0.4×0.1=0.04m²를 계산하고, 기존 넓이 0.4×0.2=0.08m²에 더해 새 넓이 0.12m²를 구합니다. 이때 답을 외워 쓰는지보다 바뀐 가로 길이를 자료에서 찾아 증가량에 반영하는지를 살핍니다.

다음에 확인할 행동

다음 활동에서는 한 변이 0.1m인 작은 정사각형을 가로 3칸, 세로 2칸으로 배열해 볼 수 있습니다. 아이가 한 칸의 넓이를 0.1×0.1=0.01m²로 표시한 뒤, 전체 6칸의 넓이를 0.01×6=0.06m²로 연결하는지 확인합니다. 기본 문제와 새 문제에서 가로 길이와 추가 행의 높이 중 무엇이 달라졌는지, 정사각형 배열에서는 행과 열의 수가 어떻게 전체 칸 수가 되는지를 자료로 보여 주는지가 다음 확인점입니다.