행암동 초등수학과외

책 12권을 그림그래프로 나타내며 생기는 혼동

교육용 예시로, 책 12권을 그림그래프로 나타내는 활동을 생각해 보겠습니다. 첫 번째 그래프에서는 그림 한 개가 책 2권을 뜻하고, 두 번째 그래프에서는 그림 한 개가 책 4권을 뜻하도록 범례를 정합니다. 항목 이름은 두 그래프 모두 ‘책’으로 같고, 달라지는 것은 그림 한 개가 나타내는 실제 책의 수입니다. 따라서 2권씩 나타내면 12÷2=6으로 그림 6개가 필요하고, 4권씩 나타내면 12÷4=3으로 그림 3개가 필요합니다.

다음 활동에서 아이가 “범례 단위가 커지면 같은 자료의 그림 수도 늘어난다”고 생각했다고 가정해 보겠습니다. 이 답은 조건에 맞지 않습니다. 그림의 인쇄 크기나 그림을 놓는 위치가 중요한 것이 아니라, 범례에서 그림 한 개에 몇 권을 대응시키는지가 중요하기 때문입니다. 다만 이 반응만으로 아이가 문제의 뜻을 이해하지 못했다고 단정하지는 않습니다. 그림의 개수와 실제 책의 수를 구분하지 못했는지, 범례의 값을 읽고 계산으로 바꾸는 과정에서 막혔는지는 다시 자료를 가리키며 확인할 수 있습니다.

범례를 읽고 그림 수와 실제 자료 수를 연결하기

교사는 먼저 범례에서 ‘그림 1개=책 2권’이라는 약속을 짚고, 그림을 하나씩 가리키며 각 그림에 책 2권을 대응시킵니다. 아이가 그림 6개를 세었다면, 그림의 개수는 6개이지만 실제 책의 수는 6×2=12권이라고 연결해 봅니다. 이어서 ‘그림 1개=책 4권’인 자료에서는 그림 하나를 책 4권 묶음으로 바꾸어 보고, 3×4=12라고 확인합니다. 반쪽 그림이 사용되는 경우에는 그 그래프에서 정한 약속에 따라 읽어야 하므로, 약속 없이 임의로 판단하지 않도록 합니다.

아이가 말로 이유를 길게 설명하기 어렵다면 교사는 범례와 그림 한 부분을 함께 짚거나, 책 4권을 한 묶음으로 놓는 시범을 보일 수 있습니다. 그다음에는 아이가 남은 그림을 직접 세고, 각 그림에 해당하는 책의 수를 옮겨 놓거나 그려 보게 합니다. 그림의 인쇄 크기와 그림의 개수를 실제 자료 수와 혼동하지 않는지도 살핍니다. 그림을 크게 그렸다고 책의 수가 늘어나는 것은 아니며, 같은 범례라면 그림의 모양이나 크기가 달라져도 한 그림이 나타내는 값은 그대로입니다.

해설을 가린 뒤 같은 자료로 다시 해 보기

교사의 시범 뒤에는 문제와 범례, 항목 이름, 필요한 그림 자료는 그대로 두고 해설과 정답만 가린 상태에서 아이가 다시 해 보게 합니다. 먼저 범례를 읽고, 그림 한 개가 책 몇 권인지 손가락으로 가리키게 합니다. 다음으로 그림 6개인 경우에는 2권씩 여섯 번 묶어 12권이 되는지 확인하고, 그림 3개인 경우에는 4권씩 세 번 묶어 12권이 되는지 확인합니다. 아이가 그림 개수만 답하지 않고 ‘한 그림이 맡는 책의 수’를 자료와 함께 보여 준다면, 그림 수와 실제 자료 수를 연결하는 근거가 드러납니다.

이때 확인할 질문은 “같은 책 12권을 더 큰 범례 단위로 그리면 그림 수는 어떻게 될까?”입니다. 한 그림이 책 2권에서 4권을 맡게 되면 필요한 그림 수는 6개에서 3개로 줄어듭니다. 책의 실제 수는 12권으로 유지되고, 달라지는 것은 한 그림에 대응하는 단위와 필요한 그림 개수입니다.

새로운 크기의 그림에서도 자료값 확인하기

새 적용 문제로 그림 한 개가 책 6권을 나타내는 그림 세 개를 준비해 볼 수 있습니다. 이 그림을 크게 인쇄한 경우와 작게 인쇄한 경우를 비교하되, 두 자료 모두 범례는 ‘그림 1개=책 6권’으로 유지합니다. 아이가 그림 세 개를 세고 3×6=18로 계산하면 실제 자료는 두 경우 모두 18권입니다. 인쇄 면적은 자료의 값을 바꾸지 않으며, 그림의 개수와 범례의 실제 값이 함께 맞아야 합니다.

마지막으로 책 8권과 12권을 그림 한 개당 4권인 그래프로 옮겨 보며 2×4=8, 3×4=12를 확인할 수 있습니다. 기본 문제와 달라진 것은 실제 책의 수와 그림 개수이고, 유지되는 관계는 ‘그림 개수×그림 한 개의 값=전체 자료 수’입니다. 다음 활동에서는 아이가 답을 기억해 말하는 데 그치지 않고, 범례를 가리키고 그림을 세거나 묶어 실제 자료 수를 다시 보여 주는지 확인합니다.