대구중동 초등수학과외

구슬 한 묶음의 개수를 직접 확인하는 문제

분수 문제에서 아이가 “1/3의 한 조각은 구슬 한 개”라고 생각하는 경우를 살펴보겠습니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 구슬 15개 중 1/3을 고르라는 말을 듣고, 분모 3을 구슬 세 개와 연결하거나 분수의 한 부분을 낱개 한 개로 받아들일 수 있습니다. 이때 중요한 질문은 “전체 구슬 수와 분모가 다른데도 한 묶음이 한 개일까?”입니다. 구슬 15개와 같은 크기의 구역 세 곳을 준비하고, 전체를 세 묶음으로 똑같이 나누어 봅니다. 분모 3은 전체를 나눌 같은 묶음의 수를 나타내며, 한 묶음 안에는 구슬이 여러 개 들어갈 수 있습니다.

15개를 세 묶음으로 나누며 식과 연결하기

교사는 먼저 구슬을 한꺼번에 세 묶음으로 나누지 않고, 구슬 하나씩 짚으며 첫째 묶음, 둘째 묶음, 셋째 묶음에 차례로 놓는 모습을 보여 줍니다. 각 구역에 놓인 구슬 수가 같은지 함께 살피고, 한 묶음에 낱개가 몇 개 있는지 펼쳐 세게 합니다. 아이가 분모 3을 구슬 세 개라는 뜻으로 받아들이면, 교사는 분모가 “몇 묶음으로 나누는가”를 나타내는지 자료의 세 구역을 짚어 보여 줍니다. 이후 아이가 나머지 구슬을 직접 옮겨 세 묶음의 수를 맞추게 합니다. 세 묶음에는 각각 5개씩 들어가므로 15÷3=5개입니다. 따라서 15개의 1/3은 구슬 1개가 아니라, 전체를 3등분했을 때 그중 한 묶음인 5개입니다.

말보다 조작으로 이해를 다시 확인하기

아이가 왜 5개인지 길게 설명하기 어렵다면, 교사는 세 구역 중 한 곳을 가리키고 “이 구역에는 구슬이 몇 개 있나요?”라고 묻습니다. 아이가 구슬을 하나씩 옮기거나 손가락으로 짚으며 5개를 확인하면, 말로 정의를 완성하지 않아도 전체와 한 묶음의 관계를 자료로 드러낸 것입니다. 그다음 문제와 구슬, 세 구역은 그대로 두고 해설과 정답만 보이지 않게 한 뒤, 구슬 15개를 다시 처음 상태로 모읍니다. 아이가 전체를 세 묶음으로 다시 나누고, 1/3에 해당하는 한 묶음을 골라 실제 구슬 수를 세도록 합니다. 교사가 한 묶음을 나누는 과정을 시범 보였다면, 이어지는 두 묶음은 아이가 직접 옮겨 같은 개수인지 확인하게 합니다. 이 과정에서 아이가 구슬 한 개를 고르는지, 한 묶음 전체를 고르는지 살펴볼 수 있습니다.

전체가 달라지면 같은 1/3도 실제 수가 달라진다

이해를 새로운 자료에 적용하기 위해 구슬 18개의 1/3을 고르는 문제를 제시합니다. 이번에는 구역 세 곳에 구슬을 똑같이 나누어 놓고, 아이가 한 구역을 선택해 실제 개수를 셉니다. 18÷3=6이므로 1/3은 6개입니다. 기본 문제의 15개가 18개로 바뀌었지만, 분모 3에 따라 세 묶음으로 나눈다는 관계는 그대로입니다. 이어서 구슬 15개의 1/3과 구슬 30개의 1/3을 각각 나누어 보면 한 묶음은 5개와 10개가 됩니다. 같은 1/3이라도 전체 구슬 수가 달라지면 한 묶음의 실제 개수도 달라지는 것입니다. 다음에는 아이가 답 5개나 6개를 기억해서 말하는 데 그치지 않고, 새 구슬을 직접 세 묶음으로 나누고 선택한 묶음을 가리키며 그 이유를 보여 주는지 확인합니다.