지산동 초등수학과외

같은 그래프 모양도 날짜 간격을 먼저 확인해요

교육용 예시로, 수면의 변화를 날짜와 길이로 나타낸 활동을 살펴보겠습니다. 표에는 1일 10cm, 2일 14cm, 4일 20cm라고 적혀 있습니다. 그래프 종이에 한 점은 한 날짜의 수면 값을 나타내고, 이웃한 두 점 사이의 차이는 그 기간 동안 변한 양을 나타내도록 자료를 옮깁니다. 다음 활동에서 아이가 선이 가파르게 보이면 시간 간격과 관계없이 증가량이 가장 크다고 생각했다고 가정해 보겠습니다. 하지만 이 문제에서는 1일에서 2일까지는 하루 간격이고, 2일에서 4일까지는 이틀 간격입니다. 날짜를 같은 가로 간격으로 그리면 실제 기간이 달라져 선의 기울어진 모양만으로 두 구간의 증가량을 바로 비교하기 어렵습니다.

날짜, 값, 변화량과 기간을 따로 기록해요

교사는 먼저 표의 1일과 2일을 가리키며 값이 10cm에서 14cm로 얼마나 달라졌는지 묻고, 이어 2일과 4일 사이에는 며칠이 지났는지 확인합니다. 아이가 날짜와 값을 읽는지, 두 점 사이의 기간을 일수로 세는지, 변화량과 기간을 연결하는지 활동 전에 살펴볼 수 있습니다. 긴 말로 설명하기 어렵다면 1일, 2일, 4일 카드를 실제 순서로 놓게 하고 두 날짜 사이에 하루 또는 이틀 표시를 그리게 합니다. 이렇게 하면 최고점, 가장 많이 늘어난 구간, 아직 기록되지 않은 날짜를 서로 다른 정보로 구별할 수 있습니다.

아이가 1일에서 2일까지는 14-10=4이므로 하루 동안 4cm 늘었다고 기록하고, 2일에서 4일까지는 20-14=6이므로 이틀 동안 6cm 늘었다고 적어 봅니다. 하루 평균 변화는 첫 구간이 4cm, 둘째 구간이 6÷2=3cm입니다. 여기서 둘째 구간의 실제 매일 변화가 반드시 하루 3cm였다고 단정하지는 않습니다. 두 시점에서 확인한 전체 변화량을 기간으로 나눈 평균이 3cm라는 뜻입니다.

교사의 시범 뒤 아이가 실제 간격으로 다시 그려요

교사는 그래프 종이에 날짜 눈금을 실제 간격에 맞추어 표시하는 방법을 한 부분 시범 보입니다. 1일과 2일 사이의 길이와 2일과 4일 사이의 길이가 같아서는 안 되며, 같은 길이가 같은 시간을 나타내도록 해야 합니다. 한 점은 한 시점의 값이고, 점 사이의 가로 길이는 날짜 사이의 기간이라는 관계를 짚어 줍니다. 그다음 아이는 1일·2일·4일 카드를 그래프 종이에 놓고, 각 점의 높이를 10cm·14cm·20cm에 맞춘 뒤 두 구간의 날짜 간격을 다시 그려 봅니다.

재시도할 때는 문제와 날짜 자료, 수치가 적힌 표와 그래프 종이는 그대로 두고 해설과 정답만 가립니다. 그래프를 처음 상태로 되돌린 뒤 아이가 날짜 점을 다시 배치하고, 두 구간의 일수를 세어 변화량을 기록하게 합니다. 말로 이유를 모두 설명하지 못해도 1일에서 2일까지 한 칸, 2일에서 4일까지 두 칸을 표시하고 각각 4cm와 6cm를 연결하면 자료를 이용한 판단을 확인할 수 있습니다. 마지막에는 선의 모양이 아니라 날짜 간격과 값의 차이를 함께 보아야 한다는 점을 다시 확인합니다.

새 자료에서 최고점과 최대 증가를 나누어 찾아요

이어서 새로운 수면 자료인 1일 12cm, 2일 17cm, 3일 19cm를 제시합니다. 기본 문제와 달리 날짜가 하루씩 이어지고 값도 달라졌으므로, 아이는 먼저 가장 높은 값과 가장 많이 증가한 구간을 따로 찾아야 합니다. 3일의 19cm가 최고점이고, 1일에서 2일까지는 17-12=5cm, 2일에서 3일까지는 19-17=2cm이므로 최대 증가는 1~2일의 5cm입니다. 다음에는 답만 고르는지, 해당 날짜의 점과 값의 차이를 짚어 이유를 보여 주는지 확인합니다. 추가로 1일 10cm와 3일 16cm만 있고 2일 기록이 없는 자료를 비교할 수도 있습니다. 전체 변화는 6cm이고 이틀 구간이라는 사실은 알 수 있지만, 각 날짜에 실제로 얼마씩 변했는지는 이 자료만으로 결정할 수 없습니다.