매호동 초등수학과외

상의와 하의를 표로 짝짓는 문제

이 글은 두 종류의 선택에서 하나씩 고르는 방법을 살펴보는 교육용 예시입니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 상의에는 빨강과 파랑 두 가지, 하의에는 긴바지·반바지·치마 세 가지가 있고, 행에는 상의, 열에는 하의를 적어 조합표를 만듭니다. 질문은 “표의 한 칸은 한 물건일까, 한 조합일까?”입니다. 예를 들어 빨강 상의와 긴바지가 만나는 칸은 상의 하나만 나타내는 것이 아니라, 빨강 상의와 긴바지를 함께 고른 한 가지 짝을 나타냅니다.

이때 아이가 표의 칸을 세면서 행의 수 2와 열의 수 3을 더해 5라고 말할 수도 있습니다. 이 답은 문제의 조건에 맞지 않습니다. 행과 열의 수는 선택 목록의 개수이고, 한 칸은 행에서 하나와 열에서 하나를 함께 고른 결과이기 때문입니다. 다만 이 반응만으로 아이가 곱셈을 모른다고 단정하지는 않습니다. 표의 칸과 실제 선택 조합을 연결하지 못한 것인지, 표를 읽는 순서에서 빠진 칸이 생긴 것인지 활동으로 확인해 볼 수 있습니다.

한 선택을 고정해 물건과 칸을 연결하기

교사는 먼저 빨강 상의 그림이나 이름을 짚고, 빨강 상의를 입었을 때 고를 수 있는 하의를 하나씩 옆에 놓아 봅니다. 빨강 상의와 긴바지, 빨강 상의와 반바지, 빨강 상의와 치마가 각각 한 조합입니다. 이어서 파랑 상의를 고정하고 같은 방법으로 세 하의를 대응시킵니다. 아이가 말로 설명하기 어렵다면 교사가 첫 번째 조합을 시범으로 만든 뒤, 아이가 남은 하의 그림을 옮겨 세 가지 짝을 직접 만들게 합니다.

아이는 한 종류를 고정한 채 다른 선택을 모두 대응시키고, 이미 만든 짝은 표시하며 중복 항목이나 빠진 칸이 없는지 살펴봅니다. 빨강 상의에서 세 가지, 파랑 상의에서 세 가지가 만들어지므로 전체는 3+3=6가지입니다. 또는 상의 2종과 하의 3종의 조합을 세어 2×3=6가지라고 나타낼 수 있습니다. 여기서 숫자 6은 표의 칸 수이면서 가능한 옷차림 조합의 수이고, 표 한 칸 자체는 상의 하나와 하의 하나가 함께 이루는 한 조합입니다.

해설을 가린 뒤 다시 표 만들기

교사의 설명 뒤에는 문제와 두 선택 목록, 행·열 조합표는 그대로 두고 해설과 정답만 가린 채 처음 상태에서 다시 시도하게 합니다. 이미 6가지가 표시된 표를 보고 답을 옮겨 쓰는 것이 아니라, 아이가 빨강 상의를 고정해 하의 세 가지를 짝짓고, 파랑 상의에서도 같은 과정을 다시 해야 합니다. 아이가 손가락으로 각 칸을 가리키거나 그림을 옮겨 놓으면서 여섯 조합을 확인해도 됩니다.

교사는 “이 칸에는 어떤 상의와 어떤 하의가 함께 있니?”라고 묻고, 아이가 해당 행과 열의 그림을 가리키는지 살핍니다. 한 칸을 물건 하나로 생각해 행과 열의 선택을 따로 세면, 교사는 그 칸에 들어가는 두 그림을 직접 짝지어 보입니다. 반대로 조합은 이해했지만 한 칸을 빠뜨렸다면, 한 상의를 고정하고 하의를 모두 대응하는 방식으로 표를 다시 채우게 합니다. 답을 길게 설명하지 않아도 각 칸의 두 선택을 가리키고 옮겨 놓는 행동이 근거가 될 수 있습니다.

선택 종류가 늘어난 새 문제와 다음 확인

이어서 상의 4종과 하의 3종에서 하나씩 고르는 새 문제를 제시할 수 있습니다. 이번에는 상의 한 종류씩 고정해 세 하의와 모두 짝짓습니다. 상의마다 3가지 조합이 생기므로 3+3+3+3=12가지이고, 4×3=12로도 나타낼 수 있습니다. 기본 문제와 달라진 것은 상의의 종류가 2종에서 4종으로 늘어난 점이며, 한 칸이 상의 하나와 하의 하나의 조합이라는 관계는 그대로입니다. 아이가 같은 수를 외워 말하는지, 새 자료에서 각 상의를 고정하고 실제 칸을 채워 이유를 보여 주는지 확인합니다.

추가로 상의 목록에 빨강·파랑·빨강처럼 같은 빨강 상품이 두 번 적혀 있다면, 먼저 같은 상품을 중복 기재한 것인지 살펴야 합니다. 실제 상의가 빨강과 파랑 두 종류이고 하의가 3종이라면 조합은 여전히 2×3=6가지입니다. 목록에 적힌 항목 수를 그대로 세기보다 실제로 서로 다른 선택이 몇 가지인지 구분하는 활동입니다. 다음에는 기본 활동과 새 활동에서 선택 수가 어떻게 달라졌는지, 그리고 아이가 표의 칸을 한 조합으로 보고 자료를 이용해 답을 다시 만들어 내는지 확인할 수 있습니다.