알파시티 초등수학과외

큰 직사각형과 잘라 낸 조각의 넓이

복합도형의 넓이를 구할 때는 먼저 전체 모양과 빠진 부분을 따로 읽어야 합니다. 교육용 예시로, 가로 9cm, 세로 6cm인 큰 직사각형에서 모서리의 가로 3cm, 세로 2cm 조각을 잘라 냈다고 가정해 보겠습니다. 큰 직사각형의 넓이는 9×6=54cm²이고, 제거한 조각의 넓이는 3×2=6cm²입니다. 이 활동에 앞서 아이가 두 직사각형의 변 길이를 각각 읽고 넓이를 구하는지 확인하되, 처음부터 그 능력을 갖추었다고 단정하지 않습니다.

아이의 반응과 어려움이 생긴 지점

다음 활동에서 아이가 잘라 낸 조각을 큰 모양의 일부로 표시하면서도, 남은 영역과 조각이 어떻게 이어지는지는 바로 판단하지 못했다고 가정해 보겠습니다. “잘라 낸 조각이 남은 영역과 조금 겹쳐도 원래 전체를 복원한 것”이라고 생각한다면, 이는 이 조건에 맞지 않는 설명입니다. 교사는 아이가 문제의 뜻을 놓친 것인지, 조각의 위치와 넓이를 연결하는 데 막힌 것인지 구분하기 위해 “조각을 다시 끼웠을 때 같은 부분을 두 번 차지하는 곳은 없는가?”, “비어 있는 곳은 남지 않았는가?”라고 묻습니다. 아이가 긴 문장으로 답하지 못해도 겹치는 곳을 가리키거나 빈 곳을 표시하는 행동으로 이해를 확인할 수 있습니다.

자료를 옮기며 식과 복원 연결하기

교사는 모눈이 있는 큰 직사각형 자료와 모서리에서 제거한 3cm×2cm 조각을 준비해, 남은 영역과 조각을 서로 다른 표시로 구별합니다. 먼저 큰 전체가 54cm²임을 확인하고, 제거한 조각 6cm²를 전체에서 뺀 남은 넓이를 54-6=48cm²로 나타냅니다. 그다음 조각을 원래 모서리에 다시 옮겨 놓으며 남은 영역과 조각이 겹침 없이 큰 직사각형을 채우는지 살핍니다. 아이가 조각을 옮겨 한 부분을 시범으로 보인 뒤에는, 남은 부분을 직접 맞추고 겹침이나 누락이 없는지 확인하게 합니다. 남은 48cm²와 조각 6cm²를 다시 더하면 48+6=54cm²이므로, 모형의 복원과 계산식이 같은 전체를 나타냅니다. 문제와 자료는 그대로 두고 해설과 정답만 가린 상태에서 아이가 3cm×2cm 조각을 다시 놓고, 48+6=54를 완성하도록 하면 단순히 답을 기억했는지보다 복원 과정을 이용하는지 확인할 수 있습니다.

새로운 크기와 조건에 적용하기

이어서 가로 10cm, 세로 6cm인 큰 직사각형에서 같은 3cm×2cm 조각을 잘라 낸 경우를 제시합니다. 이번에는 전체 넓이가 10×6=60cm²이고, 조각의 넓이는 여전히 6cm²이므로 남은 넓이는 60-6=54cm²입니다. 아이는 새 자료에서 큰 직사각형과 제거한 조각을 다시 구별하고, 54cm²와 6cm²를 더해 60cm²가 되는지 확인합니다. 기본 문제와 달라진 것은 큰 직사각형의 가로 길이이며, 조각의 크기와 복원 방식은 그대로입니다.

추가로 가로 8cm, 세로 6cm인 직사각형에서 높이 2cm인 제거 부분의 너비를 3cm에서 4cm로 바꿔 비교할 수 있습니다. 전체 넓이는 48cm²이고, 제거 부분은 4×2=8cm²이므로 남은 넓이는 40cm²입니다. 너비가 3cm일 때의 제거 넓이 6cm², 남은 넓이 42cm²와 비교하면 제거 부분이 2cm² 늘어 남은 넓이가 2cm² 줄어든 것입니다. 다음에는 아이가 달라진 수와 그대로인 조건을 자료에서 찾아 가리키고, 답만 말하는 대신 조각을 맞추거나 식으로 그 이유를 보여 주는지 확인합니다.