두산동 초등수학과외

8시 10분부터 8시 15분까지, 무엇을 세어야 할까

이 글은 특정 학생의 기록이 아닌 교육용 예시입니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 시간선과 시계를 이용해 8시 10분부터 8시 15분까지의 시간을 살펴봅니다. 문제를 본 아이가 시작한 8시 10분을 첫 번째 1분으로 세어 “6분”이라고 적을 수 있습니다. 그러나 8시 10분은 시간이 시작되는 시각이고, 아직 1분이 지나간 순간은 아닙니다. 시계에서는 8시 10분, 8시 11분, 8시 12분, 8시 13분, 8시 14분, 8시 15분이라는 여섯 순간을 확인할 수 있지만, 실제로 시간이 흐른 구간은 순간과 순간 사이에 있는 다섯 개입니다.

시각은 점으로, 걸린 시간은 구간으로 나타내기

먼저 아이가 시계를 읽고 60분이 지나면 한 시간이 바뀐다는 내용을 시간선에 표시할 수 있는지 확인합니다. 이 능력이 이미 갖춰졌다고 단정하지 않고, 정각이나 날짜 경계를 표시한 시간선에 문제의 모양을 직접 만들어 보게 합니다. 교사는 8시 10분 지점과 8시 15분 지점을 각각 짚으며 “이것은 시작 시각과 끝 시각 중 어느 것일까?”라고 묻습니다. 이어 두 지점 사이를 손가락으로 따라가며 분 눈금을 셉니다. 시각은 시간선의 한 지점이고, 걸린 시간은 두 시각 사이의 구간이라는 관계를 자료로 확인하는 과정입니다.

아이가 시작 순간도 1분에 포함한다고 하면, 교사는 8시 10분 지점에서 8시 11분 지점까지가 실제로 한 구간임을 시범으로 보여 줍니다. 그다음에는 아이가 8시 10분에서 8시 15분까지의 구간을 직접 옮겨 표시하거나 손가락으로 짚어 보게 합니다. 아이가 이유를 긴 문장으로 말하지 못해도, 여섯 순간 사이의 다섯 구간을 정확히 가리키면 이해를 확인할 수 있습니다. 따라서 걸린 시간은 5분이고, 시작 시각 자체를 1분으로 세면 아직 지나지 않은 순간까지 포함해 실제보다 1분 더 세게 됩니다.

문제와 자료를 유지한 채 다시 풀어 보기

재시도할 때는 8시 10분부터 8시 15분까지라는 문제와 시간선, 시계 자료는 그대로 둡니다. 다만 해설과 정답은 가린 뒤, 시간선을 처음 상태처럼 비워 아이가 시작 시각과 끝 시각을 다시 표시하도록 합니다. 아이는 먼저 ‘시작 시각 8시 10분’, ‘끝 시각 8시 15분’, ‘걸린 시간’을 따로 적습니다. 이후 8시 10분과 8시 11분 사이를 첫 구간으로 표시하고, 같은 방식으로 8시 15분까지 모두 다섯 구간을 셉니다. 교사는 “시작 순간을 세는 것과 시작 후 한 구간이 지나가는 것은 어떻게 다를까?”라고 물으며, 아이가 순간과 구간을 구분하는지 살핍니다. 계산 결과를 시간선의 구간 수와 맞춰 걸린 시간이 5분임을 확인합니다.

정각을 지나가는 새 문제와 다음 확인

기본 문제와 다른 자료로 8시 37분에 시작해 40분 동안 활동하는 상황을 제시합니다. 이번에는 9시 정각이라는 경계를 시간선에 표시합니다. 아이는 8시 37분에서 9시까지 남은 구간을 먼저 세어 23분으로 나타내고, 9시부터 9시 17분까지의 17분을 이어 표시합니다. 23분과 17분을 합하면 40분이므로 종료 시각은 9시 17분입니다. 이때 시작 시각은 8시 37분이고, 40분은 두 시각 사이에 실제로 지난 시간입니다.

추가 비교가 필요할 때는 45분을 한 시간 띠에 표시해 볼 수 있습니다. 1시간은 60분이므로 45분은 45/60시간이며, 45÷60=0.75이므로 0.75시간과 같습니다. 아이가 45분을 0.45시간이라고 적었다면, 숫자를 외워 고치는 데 그치지 않고 60분짜리 띠에서 45분이 어느 정도인지 직접 표시하게 합니다. 다음 활동에서는 조건이 바뀌어도 시작 시각과 끝 시각, 두 시각 사이의 구간을 따로 나타내고, 답뿐 아니라 자료를 이용해 그 이유를 보여 주는지 확인합니다.