검암지구 수학과외

아래 내용은 수업 방법을 설명하기 위한 학습 예시입니다.

점 (1,3)이 y=2x+1과 y=x+1의 교점인지 묻자 학생은 첫 번째 식에 점을 대입한 뒤 “맞으니 교점이다”라고 답했다. 실제로 3=2×1+1이 성립하므로 점 (1,3)은 첫 번째 직선 위에 있다. 하지만 두 직선의 교점인지 판단하려면 여기서 확인을 끝내서는 안 된다. 검암지구 수학과외 수업에서는 계산 결과보다 교점이라는 말에 어떤 조건이 함께 들어 있는지부터 다시 확인했다.

두 그래프의 교점은 하나의 좌표쌍이 두 함수식을 동시에 만족하는 점이다. (1,3)을 두 번째 식 y=x+1에 넣으면 오른쪽은 1+1=2가 되어 y좌표 3과 일치하지 않는다. 따라서 이 점은 첫 번째 직선 위에는 있지만 두 직선의 교점은 아니다. 학생은 한 식을 만족하는 것과 두 식을 동시에 만족하는 것을 구분해 판단을 수정했다.

수정 풀이에서는 후보 점의 x좌표와 y좌표를 두 식에 각각 대입하는 순서를 사용했다. 첫 번째 식에서 성립하더라도 바로 결론을 내리지 않고 두 번째 식까지 확인한 뒤 교점 여부를 결정했다. 처음의 답에서 바뀐 것은 대입 계산 자체가 아니라 확인해야 할 식의 범위였다.

새 문제에서는 점 (2,3)이 y=x+1과 y=2x-1의 교점인지 확인했다. 첫 번째 식에 넣으면 3=2+1이고, 두 번째 식에서도 3=2×2-1이 성립한다. 이번에는 한 식의 결과만 보고 멈추지 않고 두 식을 모두 만족한다는 것을 확인한 뒤 교점이라고 판단했다.

다음에는 점 (2,5)처럼 한 직선만 만족하는 경우와도 비교한다. 이 점은 y=2x+1에는 들어맞지만 y=x+1에서는 x=2일 때 y가 3이어야 하므로 두 그래프의 교점이 아니다. 이후에는 연립방정식이나 두 그래프의 공통점을 다룰 때 하나의 조건이 맞았다는 이유로 결론을 내리지 않고, 주어진 조건을 동시에 만족하는지 끝까지 확인하는지가 다음 점검 기준이 된다.