신서동 중등수학과외

“정리한 식의 계수는 −7x이다.” 학생이 적어 둔 이 한 문장에서 수업을 시작했다. 신서동중등수학과외 수업에서는 정답을 바로 알려 주기보다, 학생이 ‘계수’를 수로 생각했는지 항 전체로 생각했는지 먼저 확인한다. 이번 문제는 −5x+7−2x+3을 간단히 하고, x의 계수와 상수항을 구하는 것이다.

−5x−2x와 7+3을 나누어 정리하기

학생은 문자항끼리, 상수항끼리 묶어 계산하는 과정은 적절하게 시작했다. 실제로 −5x와 −2x를 함께 보고, 7과 3을 따로 보아야 한다는 점은 놓치지 않았다. 그러나 정리한 식의 계수를 묻자 −7x라고 답했다. 교사는 계산 실수라고 곧바로 단정하지 않고 질문했다. “계수는 수일까, 항 전체일까?”

학생이 −7x가 계수라고 말한 뒤에도 그 기준을 어떻게 정했는지 설명하게 했다. 계수를 항 전체로 보는지, 문자에 곱해진 수로 보는지에 따라 오답의 원인이 달라지기 때문이다. 교사는 “−7x는 항이고, x에 곱해진 수 −7이 계수야.”라는 관계만 짧게 제시했다. 이어 −7x+10에서 x의 계수는 −7, 상수항은 10이라고 표시했지만, 다음 답은 학생이 직접 완성하게 했다.

항과 계수를 따로 적는 수정 풀이

학생은 처음 식으로 돌아가 −5x−2x=−7x, 7+3=10을 한 줄씩 적었다. 따라서 정리한 식은 −7x+10이다. 그다음 답을 한 덩어리로 쓰지 않고, “x를 포함한 항은 −7x, x의 계수는 −7, 상수항은 10”이라고 구분했다. 처음에는 −7x를 계수라고 적었지만, 수정 풀이에서는 항과 그 항에 곱해진 수를 별도로 답한 점이 달라졌다.

교사는 학생이 설명을 외운 것인지 확인하기 위해 같은 계산을 그대로 반복하지 않는 검산을 요청했다. x=1을 원래 식에 대입하면 −5×1+7−2×1+3=−5+7−2+3=3이다. 정리식에 대입하면 −7×1+10=3이므로 두 식의 값이 일치한다. 이 검산은 계수의 이름을 다시 말하는 대신, 정리 전후의 식이 같은 값을 내는지 확인하는 방법이다.

문자항이 사라질 때 계수 0을 설명하기

이제 조건을 바꾼 문제를 제시했다. 4x−7−4x+2를 간단히 하고 x의 계수와 상수항을 구하라는 문항이다. 학생은 먼저 4x−4x=0, −7+2=−5로 나누어 적어야 한다. 그러면 정리식은 −5가 된다. 문자항이 보이지 않더라도 x의 계수가 없어진 것이 아니라 0이 된 것으로 설명해야 한다. 따라서 x의 계수는 0, 상수항은 −5이다.

새 식은 x에 어떤 값을 넣어도 4x와 −4x가 서로 상쇄되어 −5가 된다. 여기서 유지되는 원리는 같은 문자항의 계수를 계산하는 것이고, 달라진 조건은 두 계수가 반대여서 문자항이 완전히 소거된다는 점이다. 다음에 대표 문제를 다시 제시할 때는 풀이와 정답을 가린다. 학생이 −7x를 항으로, −7을 계수로 구분해 적고, 새 문제에서도 문자항이 사라진 이유와 계수 0을 스스로 설명하는지를 확인한다.