단구지구 수학과외

아래 내용은 수업 방법을 설명하기 위한 학습 예시입니다.

y=2x+1의 그래프를 위로 4만큼 평행이동한 식을 묻자 학생은 y=2(x+4)+1이라고 적었다. 이동해야 할 수 4는 확인했지만, ‘위로’라는 방향을 식의 어느 부분에 반영해야 하는지는 구분하지 못했다. 단구지구 수학과외 수업에서는 식을 바로 고쳐 주기보다 x를 바꾸는 것과 함수값인 y를 바꾸는 것이 그래프에서 각각 어떤 이동을 나타내는지부터 확인했다.

그래프를 위로 4만큼 옮긴다는 것은 같은 x에서 모든 함수값이 기존보다 4씩 커진다는 뜻이다. 원래 함수가 f(x)=2x+1이라면 이동한 함수는 f(x)+4이므로 y=2x+5가 된다. 반면 학생이 적은 y=2(x+4)+1은 정리하면 y=2x+9가 되어 같은 x에서 원래 함수값보다 8만큼 커진다. 따라서 위로 4만큼 이동했다는 조건과 맞지 않는다.

학생은 수정한 두 식을 같은 x값에서 비교했다. x=0일 때 원래 함수값은 1이고 새 함수값은 5여서 차이가 4다. x=1에서도 원래 값 3과 새 값 7의 차이는 4다. 기울기는 두 식 모두 2로 유지된다. 이를 통해 세로 평행이동에서는 x에 이동량을 넣는 것이 아니라 함수 전체의 출력값에 이동량을 더한다는 기준을 다시 정리했다.

새 문제에서는 y=2x-7을 위로 4만큼 옮겼다. 학생은 x가 들어 있는 부분을 바꾸지 않고 함수값에 4를 더해 y=2x-3을 만들었다. 원래 식과 이동한 식의 기울기는 모두 2이고, 같은 x에서 두 함수값의 차이도 항상 4라는 것을 확인했다.

다음에는 이동 방향이 달라졌을 때 식의 어느 부분을 바꿔야 하는지를 구분한다. 위아래 이동에서는 같은 x에 대한 함수값의 변화에 주목하고, 좌우 이동에서는 입력값의 변화가 식 안에 어떻게 반영되는지를 따로 확인한다. 이후에는 이동량의 숫자만 식에 넣기보다 이동 방향이 가로인지 세로인지 먼저 판단하는지가 다음 점검 기준이 된다.