덕진구 수학과외

아래 내용은 수업 방법을 설명하기 위한 학습 예시입니다.

두 직각변의 길이가 같은 직각삼각형에서 빗변이 6cm일 때 한 직각변의 길이를 묻자 학생은 3cm라고 답했다. 빗변 6cm를 같은 두 변에 절반씩 나누면 된다고 생각한 것이다. 덕진구 수학과외 수업에서는 3cm라는 답부터 고치기보다, 빗변과 두 직각변 사이의 관계를 어떤 계산으로 나타내야 하는지 확인했다.

두 직각변의 길이를 a라고 두면 피타고라스 정리에 따라 a²+a²=6²가 된다. 같은 항을 정리하면 2a²=36이고, a²=18이므로 길이는 a=3√2cm다. 학생은 ‘두 직각변의 길이가 같다’는 조건이 빗변을 두 등분한다는 뜻이 아니라, 피타고라스 관계에서 같은 제곱항이 두 번 나타난다는 뜻으로 기준을 바꿨다.

구한 값은 다시 제곱의 합으로 확인했다. (3√2)²은 18이므로 두 직각변 제곱의 합은 18+18=36이고, 이는 빗변 6의 제곱과 같다. 답의 모양만 확인하는 대신 처음 주어진 직각삼각형의 조건을 만족하는지까지 되돌아봤다.

새 문제에서는 빗변이 10cm인 직각이등변삼각형을 사용했다. 학생은 같은 두 직각변을 x로 두고 x²+x²=10², 즉 2x²=100을 세웠다. 여기에서 x²=50을 거쳐 x=5√2cm를 구했으며, 길이를 나타내므로 양수인 값을 선택했다. 빗변의 수치가 달라져도 앞에서 사용한 관계를 그대로 적용할 수 있는지 확인했다.

다음에는 피타고라스 정리를 사용할 수 있는 조건 자체를 구분한다. 세 변이 모두 10cm인 정삼각형에서는 10²+10²이 10²과 같지 않으며, 무엇보다 직각삼각형이라는 조건이 없다. 이후에는 세 변의 길이가 보인다는 이유로 바로 제곱의 합을 만들기보다 직각을 마주 보는 변이 무엇인지 확인하고, 직각삼각형일 때만 피타고라스 정리를 적용하는지가 다음 점검 기준이 된다.